【题目】已知函数（）.

（1）若恒成立，求a的取值范围；

（2）若，证明：在有唯一的极值点x，且.

【题目】2020年是我国全面建成小康社会和“十三五”规划收官之年,也是佛山在经济总量超万亿元新起点上开启发展新征程的重要历史节点.作为制造业城市,佛山一直坚持把创新摆在制造业发展全局的前置位置和核心位置,聚焦打造成为面向全球的国家制造业创新中心,走“世界科技+佛山智造+全球市场”的创新发展之路.在推动制造业高质量发展的大环境下,佛山市某工厂统筹各类资源,进行了积极的改革探索.下表是该工厂每月生产的一种核心产品的产量x（）（件）与相应的生产总成本y（万元）的四组对照数据.

工厂研究人员建立了y与x的两种回归模型,利用计算机算得近似结果如下：

模型①：

模型②：.

其中模型①的残差（实际值－预报值）图如图所示：

（1）根据残差分析,判断哪一个模型更适宜作为y关于x的回归方程？并说明理由；

（2）市场前景风云变幻,研究人员统计历年的销售数据得到每件产品的销售价格q（万元）是一个与产量x相关的随机变量,分布列为：

结合你对（1）的判断,当产量x为何值时,月利润的预报期望值最大？最大值是多少（精确到0.1）？

【题目】已知椭圆C：（）的离心率为，且过点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）过坐标原点的直线与椭圆交于M，N两点，过点M作圆的一条切线，交椭圆于另一点P，连接，证明：.

参考数据：，

【题目】双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线.在平面直角坐标系中,把到定点,距离之积等于（）的点的轨迹称为双纽线C.已知点是双纽线C上一点,下列说法中正确的有（ ）

①双纽线C关于原点O中心对称； ②；

③双纽线C上满足的点P有两个； ④的最大值为.

A.①②B.①②④C.②③④D.①③

【题目】2019年，全国各地区坚持稳中求进工作总基调，经济运行总体平稳，发展水平迈上新台阶，发展质量稳步上升，人民生活福祉持续增进，全年最终消费支出对国内生产总值增长的贡献率为57.8%.下图为2019年居民消费价格月度涨跌幅度：（同比(本期数-去年同期数)/去年同期数，环比(本期数-上期数)/上期数

下列结论中不正确的是（ ）

A.2019年第三季度的居民消费价格一直都在增长

B.2018年7月份的居民消费价格比同年8月份要低一些

C.2019年全年居民消费价格比2018年涨了2.5%以上

D.2019年3月份的居民消费价格全年最低

A.B.C.D.

【题目】已知在平面直角坐标系内，点 在曲线：，（为参数，）上运动，以为极轴建立极坐标系.直线的极坐标方程为.

(Ⅰ)写出曲线的标准方程和直线的直角坐标方程；

(Ⅱ)若直线与曲线相交于两点，点在曲线上移动，求面积的最大值.

【题目】设函数.

（1）证明:，；

（2）令

①求的最大值；

②如果，且，证明：.

【题目】某校对高一年级学生寒假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽取了名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下：

（1）求表中的值和频率分布直方图中的值，并根据频率分布直方图估计该校高一学生寒假参加社区服务次数的中位数；

（2）如果用分层抽样的方法从样本服务次数在和的人中共抽取6人，再从这6人中选2人，求2人服务次数都在的概率.