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【题目】在正方体ABCDA1B1C1D1中,EF分别为B1C1C1D1的中点,点P是上底面A1B1C1D1内一点,且AP∥平面EFDB,则cosAPA1的最小值是(

A.B.C.D.

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【题目】在直角坐标系xOy中曲线C的参数方程为为参数).以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线lAB两点,且这两点的极坐标分别为.

I)求C的普通方程和的直角坐标方程;

II)若M为曲线C上一动点,求点M到直线l的最小距离.

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【题目】已知函数

I)讨论函数的单调性;

II)当时,证明(其中e为自然对数的底数)

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【题目】如图,在三棱锥中,是边长为2的正三角形,是等腰直角三角形,.

I)证明:平面平面ABC

II)点EBD上,若平面ACE把三棱锥分成体积相等的两部分,求二面角的余弦值.

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【题目】2020年寒假是特殊的寒假,因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习,为了研究学生在网上学习的情况,某学校在网上随机抽取120名学生对线上教育进行调查,其中男生与女生的人数之比为1113,其中男生30人对于线上教育满意,女生中有15名表示对线上教育不满意.

1)完成列联表,并回答能否有99%的把握认为对线上教育是否满意与性别有关

满意

不满意

总计

男生

女生

合计

120

2)从被调查中对线上教育满意的学生中,利用分层抽样抽取8名学生,再在8名学生中抽取3名学生,作线上学习的经验介绍,其中抽取男生的个数为,求出的分布列及期望值.

参考公式:附:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

0.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10828

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【题目】已知椭圆C分别是其左、右焦点,过的直线l与椭圆C交于AB两点,且椭圆C的离心率为的内切圆面积为.

I)求椭圆C的方程;

II)若时,求直线l的方程

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【题目】给出以下四个命题:

①数列为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数.

②在面积为S的边AB上任取一点P,则的面积大于的概率为.

③将多项式分解因式得,则.

④若那么由,那么由以及x轴所围成的图形一定在x轴下方.

其中正确命题的序号为_____________(把所有正确命题的序号都填上)

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【题目】2020年春节突如其来的新型冠状病毒肺炎在湖北爆发,一方有难八方支援,全国各地的白衣天使走上战场的第一线,某医院抽调甲、乙两名医生,抽调三名护士支援武汉第一医院与第二医院,参加武汉疫情狙击战其中选一名护士与一名医生去第一医院,其它都在第二医院工作,则医生甲和护士被选在第一医院工作的概率为(

A.B.C.D.

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【题目】已知函数.

1)若.证明函数有且仅有两个零点;

2)若函数存在两个零点,证明:.

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【题目】已知矩形中点,将折起,连结.

1)当时,求证:

2)当时,求二面角的余弦值.

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同步练习册答案