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【题目】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F分别为B1C1,C1D1的中点,点P是上底面A1B1C1D1内一点,且AP∥平面EFDB,则cos∠APA1的最小值是( )
A.B.C.D.
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【题目】在直角坐标系xOy中曲线C的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l过A,B两点,且这两点的极坐标分别为.
(I)求C的普通方程和的直角坐标方程;
(II)若M为曲线C上一动点,求点M到直线l的最小距离.
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【题目】如图,在三棱锥中,是边长为2的正三角形,是等腰直角三角形,.
(I)证明:平面平面ABC;
(II)点E在BD上,若平面ACE把三棱锥分成体积相等的两部分,求二面角的余弦值.
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【题目】2020年寒假是特殊的寒假,因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习,为了研究学生在网上学习的情况,某学校在网上随机抽取120名学生对线上教育进行调查,其中男生与女生的人数之比为11∶13,其中男生30人对于线上教育满意,女生中有15名表示对线上教育不满意.
(1)完成列联表,并回答能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”;
满意 | 不满意 | 总计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 | 120 |
(2)从被调查中对线上教育满意的学生中,利用分层抽样抽取8名学生,再在8名学生中抽取3名学生,作线上学习的经验介绍,其中抽取男生的个数为,求出的分布列及期望值.
参考公式:附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 0.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10828 |
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【题目】已知椭圆C:,分别是其左、右焦点,过的直线l与椭圆C交于A,B两点,且椭圆C的离心率为,的内切圆面积为,.
(I)求椭圆C的方程;
(II)若时,求直线l的方程
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【题目】给出以下四个命题:
①数列为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数.
②在面积为S的的边AB上任取一点P,则的面积大于的概率为.
③将多项式分解因式得,则.
④若那么由,那么由以及x轴所围成的图形一定在x轴下方.
其中正确命题的序号为_____________(把所有正确命题的序号都填上)
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【题目】2020年春节突如其来的新型冠状病毒肺炎在湖北爆发,一方有难八方支援,全国各地的白衣天使走上战场的第一线,某医院抽调甲、乙两名医生,抽调、、三名护士支援武汉第一医院与第二医院,参加武汉疫情狙击战其中选一名护士与一名医生去第一医院,其它都在第二医院工作,则医生甲和护士被选在第一医院工作的概率为( )
A.B.C.D.
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