A.B.C.D.

【题目】已知椭圆的右焦点为F，直线l与C交于M，N两点.

（1）若l过点F，点M，N到直线y＝2的距离分别为d1，d2，且，求l的方程；

（2）若点M的坐标为（0，1），直线m过点M交C于另一点N′，当直线l与m的斜率之和为2时，证明：直线NN′过定点.

表1：

表2：

表3：

（1）分别求甲、乙两个公司这100天生产的产品的正品率（用百分数表示）；

（2）试问甲乙两个公司这100天生产的产品的总利润哪个更大?说明理由.

（1）证明：数列{an+3bn}是等差数列.

（2）求数列的前n项和Sn.

A.甲、乙成绩的中位数均为7

B.乙的成绩的平均分为6.8

C.甲从第四次到第六次成绩的下降速率要大于乙从第四次到第五次的下降速率

D.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差

【题目】若无穷数列满足：存在，对任意的，都有（为常数），则称具有性质

（1）若无穷数列具有性质，且，求的值

（2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，，，，判断是否具有性质，并说明理由.

（3）设无穷数列既具有性质，又具有性质，其中互质，求证：数列具有性质

【题目】已知动直线与与椭圆交于、两不同点，且的面积，其中为坐标原点

（1）若动直线垂直于轴.求直线的方程；

（2）证明：和均为定值；

（3）椭圆上是否存在点，，，使得三角形面积若存在，判断的形状；若不存在，请说明理由

【题目】随着疫情的有效控制，人们的生产生活逐渐向正常秩序恢复，位于我区的某著名赏花园区重新开放.据统计硏究，近期每天赏花的人数大致符合以下数学模型.以表示第个时刻进入园区的人数，以表示第个时刻离开园区的人数，设定每15分钟为一个计算单位，上午8点15分作为第1个计算人数单位，即点30分作为第2个计算单位，即：依次类推，把一天内从上午8点到下午5点分成36个计算单位（最后结果四舍五入，精确到整数）

（1）试分别计算当天12：30至13：30这一小时内，进入园区的人数和离开园区的游客人数.

（2）请问，从12点（即）开始，园区内总人数何时达到最多？并说明理由

【题目】已知函数．

（1）求在点处的切线方程；

（2）（i）若恒成立，求的取值范围；

（i i）当时，证明．

【题目】设椭圆长轴长为4，右焦点到左顶点的距离为3．

（1）求椭圆的方程；

（2）设过原点的直线交椭圆于两点（不在坐标轴上），连接并延长交椭圆于点，若，求四边形面积的最大值．