【题目】已知的三个顶点都在椭圆上，且点在第一象限，点为的中点，．

（1）若，求点的坐标；

（2）的面积是否是常数，若是，请求出；若不是，请说明理由．

【题目】在三棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，分别是的中点，，．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值．

【题目】如图，在三棱锥中，，点分别是棱上的点满足．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

【题目】已知函数．

（Ⅰ）求函数的极值；

（Ⅱ）当时，恒成立，求的取值范围．

【题目】已知数列中，，且．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列的前项和为，求满足的所有正整数的值．

【题目】如图，已知多面体中，平面，，三角形是等边三角形，且，为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点、以轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，若直线与曲线交于、两点.

（1）求线段的中点的直角坐标；

（2）设点是曲线上任意一点，求面积的最大值.

【题目】已知函数，.

（1）求函数在上的最值；

（2）若对，总有成立，求实数的取值范围.

【题目】已知的两个顶点坐标是，，的周长为，是坐标原点，点满足.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）若互相平行的两条直线，分别过定点和，且直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点，若四边形的面积为，求直线的方程.

【题目】某数学教师在甲、乙两个平行班采用“传统教学”和“高效课堂”两种不同的教学模式进行教学实验.为了解教改实效，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取名学生的数学成绩进行统计，得到如下的茎叶图：

（1）求甲、乙两班抽取的分数的中位数，并估计甲、乙两班数学的平均水平和分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；

（2）若规定分数在的为良好，现已从甲、乙两班成绩为良好的同学中，用分层抽样法抽出位同学参加座谈会，要再从这位同学中任意选出人发言，求这人来自不同班的概率.