【题目】在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，

（l）设为参数，若，求直线的参数方程；

（2）已知直线与曲线交于，设，且，求实数的值.

【题目】已知椭圆的右焦点为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，且与短轴两端点的连线相互垂直.

（1）求椭圆的方程；

（2）若圆上存在两点，，椭圆上存在两个点满足：三点共线，三点共线，且，求四边形面积的取值范围.

（1）写出选择6个国家综合试点地区采用的抽样方法；

（2）根据列联表判断是否有97.5%的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”，分析造成这个结果的原因并给出合理化建议.

附：参考公式： ，其中

参考数据：

【题目】学校艺术节对四件参赛作品只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲，乙，丙，丁四位同学对这四件参赛作品预测如下：

甲说：“是或作品获得一等奖”； 乙说：“ 作品获得一等奖”；

丙说：“ 两件作品未获得一等奖”； 丁说：“是作品获得一等奖”．

评奖揭晓后，发现这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_________．

①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分；

②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间内；

③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关；

④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步．

其中正确的个数为（　　）

A.B.C.D.

【题目】在平面直角坐标系中，已知曲线(为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程，点在直线上，直线与曲线交于两点．

（1）求曲线的普通方程及直线的参数方程；

（2）求的面积．

【题目】已知抛物线与直线相切于点，点与关于轴对称．

（1）求抛物线的方程及点的坐标；

（2）设是轴上两个不同的动点，且满足，直线、与抛物线的另一个交点分别为，试判断直线与直线的位置关系，并说明理由．如果相交，求出的交点的坐标．

【题目】某种治疗新型冠状病毒感染肺炎的复方中药产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，为了提高产品质量，我国医疗科研专家攻坚克难，新研发出、两种新配方，在两种新配方生产的产品中随机抽取数量相同的样本，测量这些产品的质量指标值，规定指标值小于时为废品，指标值在为一等品，大于为特等品．现把测量数据整理如下，其中配方废品有件．

配方的频数分布表

（1）求，的值；

（2）试确定配方和配方哪一种好？(说明：在统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表)

【题目】已知函数，对于函数有下述四个结论：

①函数在其定义域上为增函数；

②对于任意的，都有成立；

③有且仅有两个零点；

④若在点处的切线也是的切线，则必是零点．

其中所有正确的结论序号是（ ）

A.①②③B.①②C.②③④D.②③

【题目】过点作圆的切线，已知，分别为切点，直线恰好经过椭圆的右焦点和下顶点，则直线方程为___________；椭圆的标准方程是__________．