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【题目】已知函数(
且a为常数)和
(
且k为常数),有以下命题:①当
时,函数
没有零点;②当
时,若
恰有3个不同的零点
,则
;③对任意的
,总存在实数
,使得
有4个不同的零点
,且
成等比数列.其中的真命题是_____(写出所有真命题的序号)
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【题目】已知曲线的极坐标方程为
,直线
的参数方程为
(
为参数).
(Ⅰ)求曲线的参数方程与直线
的普通方程;
(Ⅱ)设点为曲线
上的动点,点
和点
为直线
上的点,且
.求
面积的取值范围.
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【题目】随着新高考改革的不断深入,高中学生生涯规划越来越受到社会的关注.一些高中已经开始尝试开设学生生涯规划选修课程,并取得了一定的成果.下表为某高中为了调查学生成绩与选修生涯规划课程的关系,随机抽取50名学生的统计数据.
成绩优秀 | 成绩不够优秀 | 总计 | |
选修生涯规划课 | 15 | 10 | 25 |
不选修生涯规划课 | 6 | 19 | 25 |
总计 | 21 | 29 | 50 |
(Ⅰ)根据列联表运用独立性检验的思想方法能否有的把握认为“学生的成绩是否优秀与选修生涯规划课有关”,并说明理由;
(Ⅱ)如果从全校选修生涯规划课的学生中随机地抽取3名学生,求抽到成绩不够优秀的学生人数的分布列和数学期望(将频率当作概率计算).
参考附表:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
参考公式,其中
.
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【题目】有一项针对我国《义务教育数学课程标准》的研究,表1为各个学段每个内容主题所包含的条目数.下图是将下表的条目数转化为百分比,按各学段绘制的等高条形图.由图表分析得出以下四个结论,其中错误的是( )
学段 内容主题 | 第一学段 (1—3年级) | 第二学段 (4—6年级) | 第三学段 (7—9年级) | 合计 |
数与代数 | 21 | 28 | 49 | 98 |
图形与几何 | 18 | 25 | 87 | 130 |
统计与概率 | 3 | 8 | 11 | 22 |
综合与实践 | 3 | 4 | 3 | 10 |
合计 | 45 | 65 | 150 | 260 |
A.除了“综合与实践”外,其他三个内容领域的条目数都随着学段的升高而增加,尤其“图形与几何”在第三学段急剧增加,约是第二学段的3.5倍
B.在所有内容领域中,“图形与几何”内容最多,占.“综合与实践”内容最少,约占
C.第一、二学段“数与代数”内容最多,第三学段“图形与几何”内容最多
D.“数与代数”内容条目数虽然随着学段的增长而增长,而其百分比却一直在减少.“图形与几何”内容条目数,百分比都随学段的增长而增长
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【题目】已知曲线的极坐标方程为
,直线
的参数方程为
(
为参数).
(Ⅰ)求曲线的参数方程与直线
的普通方程;
(Ⅱ)设点为曲线
上的动点,点
和点
为直线
上的点,且
.求
面积的取值范围.
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