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【题目】如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形,底面ABCDE是侧棱的中点.

1)求异面直线AEPD所成的角;

2)求点B到平面ECD的距离

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【题目】已知函数a为常数)和k为常数),有以下命题:①当时,函数没有零点;②当时,若恰有3个不同的零点,则;③对任意的,总存在实数,使得4个不同的零点,且成等比数列.其中的真命题是_____(写出所有真命题的序号)

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【题目】已知集合,元素成为集合的特征元素,对于中的元素,定义:.时,若a是集合中的非特征元素,则的概率为___.

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【题目】已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为为参数).

(Ⅰ)求曲线的参数方程与直线的普通方程;

(Ⅱ)设点为曲线上的动点,点和点为直线上的点,且.面积的取值范围.

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【题目】已知函数.

(Ⅰ)讨论函数上的单调性;

(Ⅱ)判断当时,的图象公切线的条数,并说明理由.

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【题目】四棱锥中,底面为直角梯形,的中点,的中点,平面底面.

(Ⅰ)证明:平面平面

(Ⅱ)若与底面所成的角为,求二面角的余弦值.

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【题目】随着新高考改革的不断深入,高中学生生涯规划越来越受到社会的关注.一些高中已经开始尝试开设学生生涯规划选修课程,并取得了一定的成果.下表为某高中为了调查学生成绩与选修生涯规划课程的关系,随机抽取50名学生的统计数据.

成绩优秀

成绩不够优秀

总计

选修生涯规划课

15

10

25

不选修生涯规划课

6

19

25

总计

21

29

50

(Ⅰ)根据列联表运用独立性检验的思想方法能否有的把握认为“学生的成绩是否优秀与选修生涯规划课有关”,并说明理由;

(Ⅱ)如果从全校选修生涯规划课的学生中随机地抽取3名学生,求抽到成绩不够优秀的学生人数的分布列和数学期望(将频率当作概率计算).

参考附表:

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

参考公式,其中.

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【题目】在四棱锥中,底面为正方形,为等边三角形,线段的中点为,若,则此四棱锥的外接球的表面积为______.

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【题目】有一项针对我国《义务教育数学课程标准》的研究,表1为各个学段每个内容主题所包含的条目数.下图是将下表的条目数转化为百分比,按各学段绘制的等高条形图.由图表分析得出以下四个结论,其中错误的是( )

学段

内容主题

第一学段

13年级)

第二学段

46年级)

第三学段

79年级)

合计

数与代数

21

28

49

98

图形与几何

18

25

87

130

统计与概率

3

8

11

22

综合与实践

3

4

3

10

合计

45

65

150

260

A.除了“综合与实践”外,其他三个内容领域的条目数都随着学段的升高而增加,尤其“图形与几何”在第三学段急剧增加,约是第二学段的3.5

B.在所有内容领域中,“图形与几何”内容最多,占.“综合与实践”内容最少,约占

C.第一、二学段“数与代数”内容最多,第三学段“图形与几何”内容最多

D.“数与代数”内容条目数虽然随着学段的增长而增长,而其百分比却一直在减少.“图形与几何”内容条目数,百分比都随学段的增长而增长

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【题目】已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为为参数).

(Ⅰ)求曲线的参数方程与直线的普通方程;

(Ⅱ)设点为曲线上的动点,点和点为直线上的点,且.面积的取值范围.

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同步练习册答案