【题目】设是公差不为零的等差数列，满足，，设正项数列的前项和为，且．

（1）求数列和的通项公式；

（2）在和之间插入1个数，使、、成等差数列；在和之间插入2个数、，使、、、成等差数列；；在和之间插入个数、、、，使、、、、、成等差数列．

① 求；

② 对于①中的，是否存在正整数、，使得成立？若存在，求出所有的正整数对；若不存在，请说明理由．

【题目】如图，已知点是轴下方（不含轴）一点，抛物线上存在不同的两点、满足，，其中为常数，且、两点均在上，弦的中点为．

（1）若点坐标为，时，求弦所在的直线方程；

（2）在（1）的条件下，如果过点的直线与抛物线只有一个交点，过点的直线与抛物线也只有一个交点，求证：若和的斜率都存在，则与的交点在直线上；

（3）若直线交抛物线于点，求证：线段与的比为定值，并求出该定值．

【题目】若函数满足“存在正数，使得对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在，使成立”，则称该函数为“依附函数”．

（1）分别判断函数①，②是否为“依附函数”，并说明理由；

（2）若函数的值域为，求证：“是‘依附函数’”的充要条件是“”．

（1）求该圆锥的表面积和体积；

（2）求该圆锥被吹倒后，其最高点到桌面的距离．

【题目】已知函数（，为自然对数的底数）.

（1）若函数在点处的切线的斜率为，求实数的值；

（2）当时，讨论函数的单调性；

（3）若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.

【题目】设椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率为，过点的直线交椭圆于点、（不与左右顶点重合），连结、，已知周长为8.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线的斜率为1，求的面积；

（3）设，且，求直线的方程.

【题目】设是各项均为正数的等差数列，，是和的等比中项，的前项和为，.

（1）求和的通项公式;

（2）设数列的通项公式.

（i）求数列的前项和；

（ii）求.

【题目】如图所示的几何体中，和均为以为直角顶点的等腰直角三角形，，，，，为的中点.

（1）求证：；

（2）求二面角的大小；

（3）设为线段上的动点，使得平面平面，求线段的长.

【题目】近年来，随着全球石油资源紧张、大气污染日益严重和电池技术的提高，电动汽车已被世界公认为21世纪汽车工业改造和发展的主要方向.为了降低对大气的污染和能源的消耗，某品牌汽车制造商研发了两款电动汽车车型和车型，并在黄金周期间同时投放市场.为了了解这两款车型在黄金周的销售情况，制造商随机调查了5家汽车店的销量（单位：台），得到下表：

（1）若从甲、乙两家店销售出的电动汽车中分别各自随机抽取1台电动汽车作满意度调查，求抽取的2台电动汽车中至少有1台是车型的概率；

（2）现从这5家汽车店中任选3家举行促销活动，用表示其中车型销量超过车型销量的店的个数，求随机变量的分布列和数学期望.

【题目】已知函数（为常数，为自然对数的底数）的图象在点处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数的取值范围是（ ）

A.B.或

C.D.或