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【题目】改革开放40年来,我国城市基础设施发生了巨大的变化,各种交通工具大大方便了人们的出行需求.某城市的A先生实行的是早九晚五的工作时间,上班通常乘坐公交或地铁加步行.已知从家到最近的公交站或地铁站都需步行5分钟,乘坐公交到离单位最近的公交站所需时间Z1(单位:分钟)服从正态分布N3342),下车后步行再到单位需要12分钟;乘坐地铁到离单位最近的地铁站所需时间Z2(单位:分钟)服从正态分布N4422),从地铁站步行到单位需要5分钟.现有下列说法:①若800出门,则乘坐公交一定不会迟到;②若802出门,则乘坐公交和地铁上班迟到的可能性相同;③若806出门,则乘坐公交比地铁上班迟到的可能性大;④若812出门,则乘坐地铁比公交上班迟到的可能性大.则以上说法中正确的序号是_____.

参考数据:若ZNμσ2),则PμσZμ+σ)=0.6826PμZμ+)=0.9544PμZμ+)=0.9974

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【题目】三棱锥PABC.ABBC,△PAC为等边三角形,二面角PACB的余弦值为,当三棱锥的体积最大时,其外接球的表面积为8π.则三棱锥体积的最大值为( )

A.1B.2C.D.

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【题目】过抛物线y2=4x的焦点的直线l与抛物线交于AB两点,设点M30.若△MAB的面积为,则|AB|=( )

A.2B.4C.D.8

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【题目】圆周率π是数学中一个非常重要的数,历史上许多中外数学家利用各种办法对π进行了估算.现利用下列实验我们也可对圆周率进行估算.假设某校共有学生N人,让每人随机写出一对小于1的正实数ab,再统计出ab1能构造锐角三角形的人数M,利用所学的有关知识,则可估计出π的值是( )

A.B.C.D.

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【题目】已知椭圆

(1)若椭圆的离心率为,求的值;

(2)若过点任作一条直线与椭圆交于不同的两点,在轴上是否存在点,使得, 若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】已知圆为参数和直线其中为参数,为直线的倾斜角.

(1)当时,求圆上的点到直线的距离的最小值;

(2)当直线与圆有公共点时,求的取值范围.

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【题目】设函数

,曲线

过点

,且在点

处的切线方程为

.

(1)求

的值;

(2)证明:当

时,

(3)若当

时,

恒成立,求实数

的取值范围.

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【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,AB//CD,且.

(1)证明:平面PAB⊥平面PAD

(2)若PA=PD=AB=DC ,求二面角A-PB-C的余弦值.

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【题目】已知三棱锥的四个顶点在球的球面上,是边长为正三角形,分别是的中点,,则球的体积为_________________

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【题目】已知函数

1)函数内有两个不同零点,求的取值范围;

2)在第(1)问的条件下判断当时,曲线是否位于轴下方,并说明理由.

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同步练习册答案