【题目】在平面直角坐标系中，将曲线(为参数) 上任意一点经过伸缩变换后得到曲线．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设直线与曲线交于两点，，求的值.

A.该企业2019年研发的费用与原材料的费用超过当年总收入的50%

B.该企业2019年设备支出金额及原材料的费用均与2018相当

C.该企业2019年工资支出总额比2018年多一倍

D.该企业2018年与2019研发的总费用占这两年总收入的20%

【题目】农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为____；若该六面体内有一球，则该球表面积的最大值为____．

【题目】已知函数（，是自然对数的底数），是函数的一个极值点．

（1）求函数的单调递增区间；

（2）设，若，不等式恒成立，求的最大值．

【题目】已知点F是抛物线的焦点，若点在抛物线C上，且

（1）求抛物线C的方程；

（2）动直线与抛物线C相交于两点，问：在x轴上是否存在定点（其中），使得x轴平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】如图，在四面体ABCD中，AC＝6，BA＝BC＝5，AD＝CD＝3 .

（1）求证：AC⊥BD；

（2）当四面体ABCD的体积最大时，求点A到平面BCD的距离．

【题目】2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额．

（1）完成列联表，并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？

（2）已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率．

附表：

【题目】在平面直角坐标系中，圆的参数方程为为参数），在以原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.

（1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）设直线与轴， 轴分别交于两点，点是圆上任一点，求两点的极坐标和面积的最小值

【题目】设函数，.

（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的单调性和极小值（其中为自然对数的底数）；

（2）若对任意的，恒成立，求的取值范围．

（1）若从10名购物者中随机抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名倾向于选择实体店的概率；

（2）若从这10名购物者中随机抽取3名，设X表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求X的分布列和数学期望．