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【题目】《周髀算经》是中国古代重要的数学著作,其记载的日月历法曰:阴阳之数,日月之法,十九岁为一章,四章为一部,部七十六岁,二十部为一遂,遂千百五二十岁,.生数皆终,万物复苏,天以更元作纪历,某老年公寓住有20位老人,他们的年龄(都为正整数)之和恰好为一遂,其中年长者已是奔百之龄(年龄介于90100),其余19人的年龄依次相差一岁,则年长者的年龄为( )

A.94B.95C.96D.98

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【题目】设函数fx)为奇函数,且当x≥0时,fx)=excosx,则不等式f2x1+fx2)>0的解集为( )

A.(﹣1B.(﹣C.+∞D.1+∞

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【题目】已知函数x[1e]时,fx)的最小值为_____;设gx)=[fx]2fx+a若函数gx)有6个零点,则实数a的取值范围是_____

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【题目】如图,平面α平面βlACα内不同的两点,BDβ内不同的两点,且ABCD直线lMN分别是线段ABCD的中点.下列判断正确的是(  )

A.ABCD,则MNl

B.MN重合,则ACl

C.ABCD相交,且ACl,则BD可以与l相交

D.ABCD是异面直线,则MN不可能与l平行

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【题目】我国是世界第一产粮大国,我国粮食产量很高,整体很安全按照14亿人口计算,中国人均粮食产量约为950斤﹣比全球人均粮食产量高了约250斤.如图是中国国家统计局网站中20102019年,我国粮食产量(千万吨)与年末总人口(千万人)的条形图,根据如图可知在20102019年中( )

A.我国粮食年产量与年末总人口均逐年递增

B.2011年我国粮食年产量的年增长率最大

C.2015年﹣2019年我国粮食年产量相对稳定

D.2015年我国人均粮食年产量达到了最高峰

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【题目】在直角坐标系xOy中,曲线E的参数方程为为参数),以O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程分别为交曲线E于点AB交曲线E于点CD.

1)求曲线E的普通方程及极坐标方程;

2)求的值.

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【题目】羽毛球比赛中,首局比赛由裁判员采用抛球的方法决定谁先发球,在每回合争夺中,赢方得1分且获得发球权.每一局中,获胜规则如下:①率先得到21分的一方赢得该局比赛;②如果双方得分出现,需要领先对方2分才算该局获胜;③如果双方得分出现,先取得30分的一方该局获胜.现甲、乙两名运动员进行对抗赛,在每回合争夺中,若甲发球时,甲得分的概率为;乙发球时,甲得分的概率为

(Ⅰ)若,记甲以赢一局的概率为,试比较的大小;

(Ⅱ)根据对以往甲、乙两名运动员的比赛进行数据分析,得到如下列联表部分数据.若不考虑其它因素对比赛的影响,并以表中两人发球时甲得分的频率作为的值.

甲得分

乙得分

总计

甲发球

50

100

乙发球

60

90

总计

190

①完成列联表,并判断是否有95%的把握认为比赛得分与接、发球有关

②已知在某局比中,双方战成,且轮到乙发球,记双方再战回合此局比赛结束,求的分布列与期望.

参考公式:,其中

临界值表供参考:

0.15

0.10

0.05

0.010

0.001

2.072

2.706

3.841

6.635

10.828

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【题目】已知函数

(Ⅰ)若,求的单调性和极值;

(Ⅱ)若函数至少有1个零点,求的取值范围.

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【题目】如图所示的几何体中,四边形是正方形,四边形是梯形,,且,平面平面

(Ⅰ)求证:平面平面

(Ⅱ)若,二面角,求的值.

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【题目】已知函数,给出以下四个命题:①为偶函数;②为偶函数;③的最小值为0;④有两个零点.其中真命题的是( ).

A.②④B.①③C.①③④D.①④

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