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【题目】如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是边长为2的等边三角形且垂直于底 的中点。

1)证明:直线平面

2)点在棱上,且直线与底面所成角为,求二面角的余弦值。

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【题目】已知函数若关于的方程恰有三个不相等的实数解,则的取值范围是  

A. B.

C. D.

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【题目】某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为了研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分成5组: ,分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.

(1)根据“25周岁以上组”的频率分布直方图,求25周岁以上组工人日平均生产件数的中位数的估计值(四舍五入保留整数);

(2)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率;

(3)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成列联表,并判断是否有 的把握认为“生产能手与工人所在年龄组有关”?

生产能手

非生产能手

合计

25周岁以上组

25周岁以下组

合计

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

附:

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【题目】过抛物线Cx24y的准线上任意一点P作抛物线的切线PAPB,切点分别为AB,则A点到准线的距离与B点到准线的距离之和的最小值是(

A.7B.6C.5D.4

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【题目】某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球,每人练习10组,每组罚球40个.命中个数的茎叶图如图,则下面结论中错误的一个是(  )

A. 甲的极差是29 B. 甲的中位数是24

C. 甲罚球命中率比乙高 D. 乙的众数是21

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【题目】已知椭圆过点分别为椭圆C的左、右焦点且.

1)求椭圆C的方程;

2)过P点的直线与椭圆C有且只有一个公共点,直线平行于OPO为原点),且与椭圆C交于两点AB,与直线交于点MM介于AB两点之间).

i)当面积最大时,求的方程;

ii)求证:,并判断的斜率是否可以按某种顺序构成等比数列.

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【题目】区块链技术被认为是继蒸汽机、电力、互联网之后,下一代颠覆性的核心技术区块链作为构造信任的机器,将可能彻底改变整个人类社会价值传递的方式,2015年至2019年五年期间,中国的区块链企业数量逐年增长,居世界前列现收集我国近5年区块链企业总数量相关数据,如表

年份

2015

2016

2017

2018

2019

编号

1

2

3

4

5

企业总数量y(单位:千个)

2.156

3.727

8.305

24.279

36.224

注:参考数据(其中zlny).

附:样本(xiyi)(i12n)的最小二乘法估计公式为

1)根据表中数据判断,ya+bxycedx(其中e2.71828…,为自然对数的底数),哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量?(给出结果即可,不必说明理由)

2)根据(1)的结果,求y关于x的回归方程(结果精确到小数点后第三位);

3)为了促进公司间的合作与发展,区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛,邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛比赛规则如下:①每场比赛有两个公司参加,并决出胜负;②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛;③在比赛中,若有一个公司首先获胜两场,则本次比赛结束,该公司就获得此次信息化比赛的优胜公司,已知在每场比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为,请通过计算说明,哪两个公司进行首场比赛时,甲公司获得优胜公司的概率最大?

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【题目】已知函数fx

1)讨论函数fx)的单调性;

2)证明:a1时,fx+gx)﹣(1lnxe

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【题目】请从下面三个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并作答.

ABBC,②FC与平面ABCD所成的角为,③∠ABC

如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是菱形,PA⊥平面ABCD,且PAAB2,,PD的中点为F

1)在线段AB上是否存在一点G,使得AF平面PCG?若存在,指出GAB上的位置并给以证明;若不存在,请说明理由;

2)若_______,求二面角FACD的余弦值.

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【题目】在四面体ABCD中,ABCBCD均是边长为1的等边三角形,已知四面体ABCD的四个顶点都在同一球面上,且AD是该球的直径,则四面体ABCD的体积为( )

A.B.C.D.

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同步练习册答案