【题目】已知椭圆：的离心率为，焦距为.

（1）求的方程；

（2）若斜率为的直线与椭圆交于，两点（点，均在第一象限），为坐标原点.

①证明：直线的斜率依次成等比数列.

②若与关于轴对称，证明：.

方案一：软件服务公司每日收取工厂60元，对于提供的软件服务每次10元；

方案二：软件服务公司每日收取工厂200元，若每日软件服务不超过15次，不另外收费，若超过15次，超过部分的软件服务每次收费标准为20元.

（1）设日收费为元，每天软件服务的次数为，试写出两种方案中与的函数关系式；

（2）该工厂对过去100天的软件服务的次数进行了统计，得到如图所示的条形图，依据该统计数据，把频率视为概率，从节约成本的角度考虑，从两个方案中选择一个，哪个方案更合适？请说明理由.

（1）证明：AE⊥平面ECD.

（2）求直线A1C与平面EAC所成角的正弦值.

【题目】“割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一，他在《九章算术注》中提出割圆术，并作为计算圆的周长，面积已经圆周率的基础，刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率为3.1415和3.1416这两个近似数值，这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确数据.如图，当分割到圆内接正六边形时，某同学利用计算机随机模拟法向圆内随机投掷点，计算得出该点落在正六边形内的频率为0.8269，那么通过该实验计算出来的圆周率近似值为（参考数据：）

A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413

【题目】设是数列1，，，…，的各项和，，.

（1）设，证明：在内有且只有一个零点；

（2）当时，设存在一个与上述数列的首项、项数、末项都相同的等差数列，其各项和为，比较与的大小，并说明理由；

（3）给出由公式推导出公式的一种方法如下：在公式中两边求导得：，所以成立，请类比该方法，利用上述数列的末项的二项展开式证明：时（其中表示组合数）

【题目】设抛物线的焦点为，点是上一点，且线段的中点坐标为.

（1）求抛物线的标准方程；

（2）若，为抛物线上的两个动点（异于点），且，求点的横坐标的取值范围.

【题目】为了严格监控某种零件的一条生产线的生产过程，某企业每天从该生产线上随机抽取10000个零件，并测量其内径（单位：）.根据长期生产经验，认为这条生产线正常状态下生产的零件的内径服从正态分布.如果加工的零件内径小于或大于均为不合格品，其余为合格品.

（1）假设生产状态正常，请估计一天内抽取的10000个零件中不合格品的个数约为多少；

（2）若生产的某件产品为合格品则该件产品盈利；若生产的某件产品为不合格品则该件产品亏损.已知每件产品的利润（单位：元）与零件的内径有如下关系：.求该企业一天从生产线上随机抽取10000个零件的平均利润.

附：若随机变量服从正态分布，有，，.

【题目】如图，点是以为直径的圆上的动点（异于，），已知，，平面，四边形为平行四边形.

（1）求证：平面；

（2）当三棱锥的体积最大时，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

现从该校教职工中任取1人，则下列结论正确的是（ ）

A.该教职工具有本科学历的概率低于60％

B.该教职工具有研究生学历的概率超过50％

C.该教职工的年龄在50岁以上的概率超过10％

D.该教职工的年龄在35岁及以上且具有研究生学历的概率超过10％

【题目】如图1.四边形是边长为10的菱形，其对角线，现将沿对角线折起，连接，形成如图2的四面体，则异面直线与所成角的大小为______.在图2中，设棱的中点为，的中点为，若四面体的外接球的球心在四面体的内部，则线段长度的取值范围为______.