A.252B.540C.792D.684

【题目】已知椭圆，右顶点，上顶点为B，左右焦点分别为，且，过点A作斜率为的直线l交椭圆于点D，交y轴于点E.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设P为的中点，是否存在定点Q，对于任意的都有？若存在，求出点Q；若不存在，请说明理由.

【题目】阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.①若定点为，写出的一个阿波罗尼斯圆的标准方程__________；②△中，，则当△面积的最大值为时，______.

【题目】设函数的定义域为，其中，.

（1）若，判断的单调性；

（2）当，设函数在区间上恰有一个零点，求正数a的取值范围；

（3）当，时，证明：对于，有.

【题目】已知等差数列的前n项和为，且，，数列的前n项和为，且.

（1）求数列，的通项公式.

（2）设，数列的前n项和为，求.

（3）设，求数列的前n项和.

【题目】在平面直角坐标系中，已知椭圆E：的离心率是，短轴长为2，若点A，B分别是椭圆E的左右顶点，动点，，直线交椭圆E于P点.

（1）求椭圆E的方程

（2）①求证：是定值；

②设的面积为，四边形的面积为，求的最大值.

【题目】如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，，N为的中点.

（1）求证：平面

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值

（3）在线段上是否存在一点M，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由

现从一班和二班调查对象中随机选取4人进行追踪调查，则选中的4人中恰有2人不满意的概率为___________；若将以上统计数据中学生持满意态度的频率视为概率，在高一年级全体学生中随机抽取3名学生，记其中满意的人数为X，则随机变量X的数学期望是___________