【题目】在平面直角坐标系中，点为椭圆：的右焦点，过的直线与椭圆交于、两点，线段的中点为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线、斜率的乘积为，两直线，分别与椭圆交于、、、四点，求四边形的面积.

【题目】如图，为矩形的边上一点，且，将沿折起到，使得.

（1）证明：平面平面；

（2）若，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

该休检中心从所有会员中随机选取了100位对他们在本中心参加体检的次数进行统计，得到数据如表：

假设该体检中心为顾客体检一次的成本费用为150元，根据所给数据，解答下列问题：

（1）已知某顾客在此体检中心参加了3次体检，求这3次体检，该体检中心的平均利润；

（2）该体检中心要从这100人里至少体检3次的会员中，按体检次数用分层抽样的方法抽出5人，再从这5人中抽取2人，每人发放现金200元.用5表示体检3次的会员所得现金和，求的分布列及.

【题目】已知抛物线的焦点为F，过F的直线交抛物线C于，两点．

（Ⅰ）当时，求的值；

（Ⅱ）过点A作抛物线准线的垂线，垂足为E，过点B作EF的垂线，交抛物线于另一点D，求面积的最小值．

【题目】如图，在三棱柱中，平面，四边形为菱形．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）若，，二面角的余弦值为，求三棱锥的体积．

【题目】甲、乙两人进行围棋比赛，比赛要求双方下满五盘棋，开始时甲每盘棋赢的概率为，由于心态不稳，甲一旦输一盘棋，他随后每盘棋赢的概率就变为．假设比赛没有和棋，且已知前两盘棋都是甲赢．

（Ⅰ）求第四盘棋甲赢的概率；

（Ⅱ）求比赛结束时，甲恰好赢三盘棋的概率．

【题目】设，，，给出以下四种排序：①M，N，T；②M，T，N；③N，T，M；④T，N，M．从中任选一个，补充在下面的问题中，解答相应的问题．

已知等比数列中的各项都为正数，，且__________依次成等差数列．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设数列的前n项和为，求满足的最小正整数n．

注：若选择多种排序分别解答，按第一个解答计分．

则宋神宗熙宁年间各州商税岁额（单位：万贯）的中位数大约为（ ）

A.0.5B.2C.5D.10

【题目】已知函数.（其中为自然对数的底数）

（1）当时，是否存在唯一的的值，使得？并说明理由；

（2）若存在，使得对任意的恒成立，求实数的取值范围.

【题目】在四棱锥中，四边形为平行四边形，三角形为等边三角形，已知，，，.

（1）求证：

（2）求直线与面所成的角的正弦值.