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【题目】在正四棱柱中,的中点.

1)求证:平面

2)求证:平面

3)若上的动点,使直线与平面所成角的正弦值是,求的长.

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【题目】已知数列的前项和为,且,数列是公差为0的等差数列,且满足的等比数列.

1)求数列的通项公式;

2)求

3)设数列的通项公式,求

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【题目】如图,已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆的一个焦点为是椭圆上一点.

1)求椭圆的标准方程;

2)设椭圆的上下顶点分别为是椭圆上异于的任意一点,轴,为垂足,为线段的中点,直线交直线于点为线段的中点.

①求证:

②若的面积为,求的值;

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【题目】已知函数为自然对数的底数).

1)求函数的值域;

2)若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围;

3)证明:

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【题目】用数字01234组成没有重复数字且至少有两个数字是偶数的四位数,则这样的四位数的个数为( )

A.64B.72C.96D.144

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【题目】已知是椭圆上一点,以点及椭圆的左、右焦点为顶点的三角形面积为

(Ⅰ)求椭圆的标准方程;

(Ⅱ)过作斜率存在且互相垂直的直线两交点的中点,两交点的中点,求△面积的最大值.

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【题目】已知函数

(Ⅰ)求证:当时,的图象位于直线上方;

(Ⅱ)设函数,若曲线在点处的切线与轴平行,且在点处的切线与直线平行(为坐标原点),求证:

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【题目】已知直三棱柱分别为的中点,且

1)求证:平面

2)求

3)求二面角的余弦值.

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【题目】携号转网,也称作号码携带、移机不改号,即无需改变自己的手机号码,就能转换运营商,并享受其提供的各种服务.20191127日,工信部宣布携号转网在全国范围正式启动.某运营商为提质量保客户,从运营系统中选出300名客户,对业务水平和服务水平的评价进行统计,其中业务水平的满意率为,服务水平的满意率为,对业务水平和服务水平都满意的客户有180人.

(Ⅰ)完成下面列联表,并分析是否有的把握认为业务水平与服务水平有关;

对服务水平满意人数

对服务水平不满意人数

合计

对业务水平满意人数

对业务水平不满意人数

合计

(Ⅱ)为进一步提高服务质量,在选出的对服务水平不满意的客户中,抽取2名征求改进意见,用表示对业务水平不满意的人数,求的分布列与期望;

(Ⅲ)若用频率代替概率,假定在业务服务协议终止时,对业务水平和服务水平两项都满意的客户流失率为,只对其中一项不满意的客户流失率为,对两项都不满意的客户流失率为,从该运营系统中任选4名客户,则在业务服务协议终止时至少有2名客户流失的概率为多少?

附:

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【题目】从条件①,②,③中任选一个,补充到下面问题中,并给出解答.

已知数列的前项和为________.若成等比数列,求的值.

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同步练习册答案