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【题目】如图,已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆的一个焦点为
,
是椭圆上一点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的上下顶点分别为,
,
是椭圆上异于
的任意一点,
轴,
为垂足,
为线段
的中点,直线
交直线
于点
,
为线段
的中点.
①求证:;
②若的面积为
,求
的值;
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【题目】已知是椭圆
:
上一点,以点
及椭圆的左、右焦点
,
为顶点的三角形面积为
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过作斜率存在且互相垂直的直线
,
,
是
与
两交点的中点,
是
与
两交点的中点,求△
面积的最大值.
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【题目】携号转网,也称作号码携带、移机不改号,即无需改变自己的手机号码,就能转换运营商,并享受其提供的各种服务.2019年11月27日,工信部宣布携号转网在全国范围正式启动.某运营商为提质量保客户,从运营系统中选出300名客户,对业务水平和服务水平的评价进行统计,其中业务水平的满意率为,服务水平的满意率为
,对业务水平和服务水平都满意的客户有180人.
(Ⅰ)完成下面列联表,并分析是否有
的把握认为业务水平与服务水平有关;
对服务水平满意人数 | 对服务水平不满意人数 | 合计 | |
对业务水平满意人数 | |||
对业务水平不满意人数 | |||
合计 |
(Ⅱ)为进一步提高服务质量,在选出的对服务水平不满意的客户中,抽取2名征求改进意见,用表示对业务水平不满意的人数,求
的分布列与期望;
(Ⅲ)若用频率代替概率,假定在业务服务协议终止时,对业务水平和服务水平两项都满意的客户流失率为,只对其中一项不满意的客户流失率为
,对两项都不满意的客户流失率为
,从该运营系统中任选4名客户,则在业务服务协议终止时至少有2名客户流失的概率为多少?
附:,
.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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