【题目】给出下列说法：①“”是“”的充分不必要条件；②命题“，”的否定是“，”；③小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件为“4个人去的景点不相同”，事件为“小赵独自去一个景点”，则；④设，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是6587.（注：若，则，）其中正确说法的个数为( )

A.1B.2C.3D.4

【题目】已知平面上一动点A的坐标为.

（1）求点A的轨迹E的方程；

（2）点B在轨迹E上，且纵坐标为.

（i）证明直线AB过定点，并求出定点坐标；

（ii）分别以A，B为圆心作与直线相切的圆，两圆公共弦的中点为H，在平面内是否存在定点P，使得为定值？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.

【题目】已知函数.

（1）若，，求的最大值；

（2）当时，讨论极值点的个数.

【题目】法国数学家庞加是个喜欢吃面包的人，他每天都会购买一个面包，面包师声称自己出售的每个面包的平均质量是1000，上下浮动不超过50.这句话用数学语言来表达就是：每个面包的质量服从期望为1000，标准差为50的正态分布.

（1）假设面包师的说法是真实的，从面包师出售的面包中任取两个，记取出的两个面包中质量大于1000的个数为，求的分布列和数学期望；

（2）作为一个善于思考的数学家，庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录，25天后，得到数据如下表，经计算25个面包总质量为24468.庞加莱购买的25个面包质量的统计数据（单位：）

尽管上述数据都落在上，但庞加菜还是认为面包师撒谎，根据所附信息，从概率角度说明理由

附：

①若，从X的取值中随机抽取25个数据，记这25个数据的平均值为Y，则由统计学知识可知：随机变量

②若，则，，；

③通常把发生概率在0.05以下的事件称为小概率事件.

【题目】已知函数只能同时满足下列三个条件中的两个：①函数的最大值为2；②函数的图象可由的图象平移得到；③函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为.

（1）请写出这两个条件序号，并求出的解析式；

（2）求方程在区间上所有解的和.

【题目】已知直角梯形ABCD中，，，，将直角梯形ABCD（及其内部）以AB所在直线为轴顺时针旋转90°，形成如图所示的几何体，其中M为的中点.

（1）求证：；

（2）求异面直线BM与EF所成角的大小.

【题目】设是无穷数列，若存在正整数k，使得对任意，均有，则称是间隔递增数列，k是的间隔数，下列说法正确的是（ ）

A.公比大于1的等比数列一定是间隔递增数列

B.已知，则是间隔递增数列

C.已知，则是间隔递增数列且最小间隔数是2

D.已知，若是间隔递增数列且最小间隔数是3，则

【题目】如图，在棱长为1的正方体中，P为线段上的动点，下列说法正确的是（ ）

A.对任意点P，平面

B.三棱锥的体积为

C.线段DP长度的最小值为

D.存在点P，使得DP与平面所成角的大小为

【题目】台球运动已有五、六百年的历史，参与者用球杆在台上击球.若和光线一样，台球在球台上碰到障碍物后也遵从反射定律如图，有一张长方形球台ABCD，，现从角落A沿角的方向把球打出去，球经2次碰撞球台内沿后进入角落C的球袋中，则的值为（ ）

A.B.C.1D.

【题目】在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线D的极坐标方程为.

（1）写出曲线C的极坐标方程以及曲线D的直角坐标方程；

（2）若过点（极坐标）且倾斜角为的直线l与曲线C交于M，N两点，弦MN的中点为P，求的值．