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【题目】骰子,古代中国民间娱乐用来投掷的博具,早在战国时期就有.最常见的骰子是正六面体,也有正十四面体、球形十八面体等形制的骰子,如图是满城汉墓出土的铜茕,它是一个球形十八面体骰子,有十六面刻着一至十六数字,另两面刻酒来,其中表示最大数十七,酒来表示最小数零,每投一次,出现任何一个数字都是等可能的.现投掷铜茕三次观察向上的点数,则这三个数能构成公比不为1的等比数列的概率为(

A.B.C.D.

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【题目】20191212日我国出现了新型冠状病毒所感染的肺炎,新型冠状病毒的传染性极强.下图是2020126号到217号全国/湖北/非湖北新增新型冠状病毒感染确诊病例对比图,根据图象下列判断错误的是(

A.该时段非湖北新增感染确诊病例比湖北少

B.全国新增感染确诊病例平均数先增后减

C.2.12全国新增感染确诊病例明显增加,主要是由湖北引起的

D.2.12全国新增感染确诊病例数突然猛增,不会影响该段时期全国新增病例数的中位数

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【题目】年上半年,随着新冠肺炎疫情在全球蔓延,全球超过个国家或地区宣布进人紧急状态,部分国家或地区直接宣布封国封城,随着国外部分活动进入停摆,全球经济缺乏活力,一些企业开始倒闭,下表为年第一季度企业成立年限与倒闭分布情况统计表:

企业成立年份

2019

2018

2017

2016

2015

企业成立年限

1

2

3

4

5

倒闭企业数量(万家)

5.23

4.70

3.72

3.12

2.42

倒闭企业所占比例

21.8%

19.6%

15.5%

13.0%

10.1%

根据上表,给出两种回归模型:

模型①:建立曲线型回归模型,求得回归方程为

模型②:建立线性回归模型.

1)根据所给的统计量,求模型②中关于的回归方程;

2)根据下列表格中的数据,比较两种模型的相关指数,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测年成立的企业中倒闭企业所占比例(结果保留整数).

回归模型

模型①

模型②

回归方程

参考公式:.

参考数据:.

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【题目】如图,直三棱柱中,底面为等腰直角三角形,是侧棱上的点.

1)若,证明:的中点;

2)若,求二面角的余弦值.

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【题目】三个几何体组合的正视图和侧视图均为如下图所示,则下列图中能作为俯视图的个数为( )

A.1B.2C.3D.4

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【题目】设函数fx)=|xa|+|x+b|ab0.

1)当a1b1时,求不等式fx)<3的解集;

2)若fx)的最小值为2,求的最小值.

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【题目】已知函数.

1)当时,总有,求的最小值;

2)对于中任意恒有,求的取值范围.

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【题目】已知椭圆与抛物线有共同的焦点,且两曲线的公共点到的距离是它到直线 (点在此直线右侧)的距离的一半.

1)求椭圆的方程;

2)设为坐标原点,直线过点且与椭圆交于两点,以为邻边作平行四边形.是否存在直线,使点落在椭圆或抛物线上?若存在,求出点坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】阿基米德是古希腊伟大的哲学家、数学家、物理学家,对几何学、力学等学科作出过卓越贡献.为调查中学生对这一伟大科学家的了解程度,某调查小组随机抽取了某市的100名高中生,请他们列举阿基米德的成就,把能列举阿基米德成就不少于3项的称为“比较了解”,少于三项的称为“不太了解”.他们的调查结果如下:

0项

1项

2项

3项

4项

5项

5项以上

理科生(人)

1

10

17

14

14

10

4

文科生(人)

0

8

10

6

3

2

1

(1)完成如下列联表,并判断是否有的把握认为,了解阿基米德与选择文理科有关?

比较了解

不太了解

合计

理科生

文科生

合计

(2)在抽取的100名高中生中,按照文理科采用分层抽样的方法抽取10人的样本.

(i)求抽取的文科生和理科生的人数;

(ii)从10人的样本中随机抽取3人,用表示这3人中文科生的人数,求的分布列和数学期望.

参考数据:

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

.

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【题目】如图,已知三棱柱的所有棱长均为2

(Ⅰ)证明:

(Ⅱ)若平面平面的中点,求与平面所成角的正弦值.

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同步练习册答案