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【题目】如图所示的几何体中,四边形是正方形,四边形是梯形,,且,平面平面ABC.

1)求证:平面平面

2)若,求几何体的体积.

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【题目】BMI指数(身体质量指数,英文为BodyMassIndex,简称BMI)是衡量人体胖瘦程度的一个标准,BMI=体重(kg/身高(m)的平方.根据中国肥胖问题工作组标准,当BMI28时为肥胖.某地区随机调查了120035岁以上成人的身体健康状况,其中有200名高血压患者,被调查者的频率分布直方图如下:

1)求被调查者中肥胖人群的BMI平均值

2)填写下面列联表,并判断是否有99.9%的把握认为35岁以上成人患高血压与肥胖有关.

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

肥胖

不肥胖

合计

高血压

非高血压

合计

附:

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【题目】已知函数.

1)设的极值点,求,并求的单调区间;

2)当时,证明.

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【题目】已知曲线上的点到点的距离比到直线的距离小为坐标原点.

1)过点且倾斜角为的直线与曲线交于两点,求的面积;

2)设为曲线上任意一点,点,是否存在垂直于轴的直线,使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在,求出的方程和定值;若不存在,说明理由.

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【题目】为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度,进行如下试验:将200只小鼠随机分成两组,每组100只,其中组小鼠给服甲离子溶液,组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图:

为事件:“乙离子残留在体内的百分比不低于”,根据直方图得到的估计值为.

(1)求乙离子残留百分比直方图中的值;

(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).

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【题目】某省即将实行新高考,不再实行文理分科.某校为了研究数学成绩优秀是否对选择物理有影响,对该校2018级的1000名学生进行调查,收集到相关数据如下:

1)根据以上提供的信息,完成列联表,并完善等高条形图;

选物理

不选物理

总计

数学成绩优秀

数学成绩不优秀

260

总计

600

1000

2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为数学成绩优秀与选物理有关?

附:

临界值表:

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

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【题目】如图1,已知菱形的对角线交于点,点为线段的中点,,将三角形沿线段折起到的位置,,如图2所示.

(Ⅰ)证明:平面 平面

(Ⅱ)求三棱锥的体积.

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【题目】已知圆,圆,如图,分别交轴正半轴于点.射线分别交于点,动点满足直线轴垂直,直线轴垂直.

1)求动点的轨迹的方程;

2)过点作直线交曲线与点,射线与点,且交曲线于点.问:的值是否是定值?如果是定值,请求出该定值;如果不是定值,请说明理由.

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【题目】在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

1)求曲线的普通方程和的直角坐标方程;

2)已知曲线的极坐标方程为,点是曲线的交点,点是曲线的交点,均异于原点,且,求实数的值.

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【题目】新冠肺炎期间某商场开通三种平台销售商品,收集一月内的数据如图1;为了解消费者对各平台销售方式的满意程度,该商场用分层抽样的方法抽取4%的顾客进行满意度调查,得到的数据如图2.下列说法错误的是(

A.样本容量为240

B.若样本中对平台三满意的人数为40,则

C.总体中对平台二满意的消费者人数约为300

D.样本中对平台一满意的人数为24

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同步练习册答案