【题目】已知函数 ．

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）当， 时，对任意，有成立，求实数的取值范围．

附：参考数据与公式 ，若 ，则① ；② ；③ .

（1）根据频率分布直方图估计50位农民的年平均收入（单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；

（2）由频率分布直方图可以认为该贫困地区农民年收入 X 服从正态分布 ，其中近似为年平均收入 近似为样本方差 ，经计算得：，利用该正态分布，求：

（i）在2019年脱贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的84.14%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元?

（ii）为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1000位农民.若每个农民的年收入相互独立，问：这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少?

【题目】如图四棱锥中，底面，是边长为2的等边三角形，且，，点是棱上的动点.

（I）求证：平面平面；

（Ⅱ）当线段最小时，求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系．直线的参数方程为（为参数），圆的参数方程为（为参数）．

（1）写出直线的普通方程和圆的极坐标方程；

（2）已知点，直线与圆交于，两点，求的值．

（1）求这1000名确诊患者的潜伏期样本数据的平均数（同一组数据用该组数据区间的中点值代表）．

（2）新型冠状病毒的潜伏期受诸多因素影响，为了研究潜伏期与患者性别的关系，以潜伏期是否超过7天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取100名，得到如下列联表．请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有90%的把握认为潜伏期与患者性别有关．

（3）由于采样不当标本保存不当采用不同类型的标本以及使用不同厂家试剂都可能造成核酸检测结果“假阴性”而出现漏诊．当核酸检测呈阴性时，需要进一步进行血清学抗体检测，以弥补核酸检测漏诊的缺点．现对10名核酸检测结果呈阴性的人员逐一地进行血清检测，记每个人检测出（是近期感染的标志）呈阳性的概率为且相互独立，设至少检测了9个人才检测出呈阳性的概率为，求取得最大值时相应的概率．

附：，其中．

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数，)，以原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；

（2）已知，曲线与的交点A， B满足(A为第一象限的点)，求的值.

【题目】已知函数，(是自然对数的底数).

（1）求的单调区间；

（2）若函数，证明：有极大值，且满足.

【题目】已知经过圆上点的切线方程是.

（1）类比上述性质，直接写出经过椭圆上一点的切线方程；

（2）已知椭圆，P为直线上的动点，过P作椭圆E的两条切线，切点分别为AB，

①求证：直线AB过定点.

②当点P到直线AB的距离为时，求三角形PAB的外接圆方程.

（1）完成下面的列联表，并判断能否有的把握认为“51岁及以上”和“50岁及以下”的居民对该小区采取的措施的评价有差异

（2）按“51岁及以上”和“50岁及以下”的年龄段采取分层抽样的方法从中随机抽取5份，再从这5份调查问卷中随机抽取2份进行电话家访，求电话家访的两位居民恰好一位年龄在51岁及以上，另一位年龄在50岁及以下的概率.

附表及参考公式：，其中.