【题目】已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）当时，证明：

（i）；

（ii）证明：．

【题目】设椭圆长轴长为4，右焦点到左顶点的距离为3．

（1）求椭圆的方程；

（2）设过原点的直线交椭圆于两点（不在坐标轴上），连接并延长交椭圆于点，若，求四边形面积的最大值．

（1）请将上述列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢国学与性别有关系？

（2）针对问卷调查的100名学生，学校决定从喜欢国学的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立国学宣传组，并在这6人中任选2人作为宣传组的组长，求选出的两人均为女生的概率．

参考数据：

，．

A.垂直于同一直线的两条直线相互平行

B.若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行

C.垂直于同一平面的两个平面相互平行

D.若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直

【题目】现有一副斜边长为10的直角三角板，将它们斜边重合，若将其中一个三角板沿斜边折起形成三棱锥，如图所示，已知，，则三棱锥的外接球的表面积为______；该三棱锥体积的最大值为_______．

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）求曲线上的点到直线的距离的取值范围.

【题目】已知椭圆的两个焦点分别为，，，过点的直线与椭圆相交于点，两点（两点均在轴的上方），且，

（1）若，求椭圆的方程；

（2）直线的斜率；

（3）求的大小.

（1）完成如下列联表并判断是否有95%的把握认为了解垃圾分类与性别有关？

（2）从能准确分类不少于3项的高中生中，按照男、女生采用分层抽样的方法抽取9人的样本.

（i）求抽取的女生和男生的人数；

（ii）从9人的样本中随机抽取两人，求男生女生都有被抽到的概率.

参考数据：

，.

【题目】已知，，，：，：.给出以下四个命题：

①分别过点，，作的不同于轴的切线，两切线相交于点，则点的轨迹为椭圆的一部分；

②若，相切于点，则点的轨迹恒在定圆上；

③若，相离，且，则与，都外切的圆的圆心在定椭圆上；

④若，相交，且，则与，一个内切一个外切的圆的圆心的轨迹为椭圆的一部分.

则以上命题正确的是__________.

【题目】已知正方体的棱长为2，点，，分别为棱，，的中点，下列结论中，其中正确的个数是（ ）

①过，，三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；

②平面；

③平面；

④异面直线与所成角的正切值为；

⑤四面体的体积等于

A.1B.2C.3D.4