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【题目】如图,菱形与等边所在平面互相垂直,分别是线段的中点.

(Ⅰ)求证:平面

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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【题目】已知的内角的对边分别为,且

(Ⅰ)求

(Ⅱ)若,如图,为线段上一点,且,求的长.

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【题目】一台仪器每启动一次都随机地出现一个位的二进制数,其中的各位数字中,出现的概率为,出现的概率为.若启动一次出现的数字为,则称这次试验成功.若成功一次得分,失败一次得分,则次这样的重复试验的总得分的数学期望和方差分别为(

A.B.C.D.

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【题目】已知函数的图象如图所示,给出四个函数:①,②,③,④,又给出四个函数的图象,则正确的匹配方案是( ).

A.①-甲,②-乙,③-丙,④-丁B.②-甲,①-乙,③-丙,④-丙

C.①-甲,③-乙,④-丙,②-丁D.①-甲,④-乙,③-丙,②-丁

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【题目】经统计某射击运动员随机射击一次命中目标的概率为,为估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率,现采用随机模拟的方法,先由计算机产生09之间取整数值的随机数,用012表示没有击中,用3456789表示击中,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:

9597742476104281752002937140985703474373

0371623326168045601136618638781514575550

根据以上数据,则可估计该运动员射击4次恰有3次命中的概率为( ).

A.B.C.D.

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【题目】以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,直线的极坐标方程为,曲线的参数方程为为参数).

(Ⅰ)求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程;

(Ⅱ)求曲线上的动点到直线距离的最大值.

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【题目】已知离心率为的椭圆的上下顶点分别为,直线与椭圆相交于两点,与相交于点 .

(Ⅰ)求椭圆的标准方程;

(Ⅱ)若,求面积的最大值;

(Ⅲ)设直线相交于点,求的值.

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【题目】在创建全国卫生文明城的过程中,环保部门对某市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查,每一位市民仅有一次参加机会,通过随机抽样,得到参加问卷调查的1000人的得分(满分:100分)数据,统计结果如下表所示.

组别

频数

25

150

200

250

225

100

50

(Ⅰ)已知此次问卷调查的得分服从正态分布近似为这1000人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表),请利用正态分布的知识求

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:

i)得分不低于的可以获赠2次随机话费,得分低于的可以获赠1次随机话费;

ii)每次赠送的随机话费和相应的概率如下表.现市民甲要参加此次问卷调查,记为该市民参加问卷调查获赠的话费,求的分布列及数学期望.

赠送的随机话费(单位:元)

20

40

概率

附:若,则.

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【题目】如图,已知平面四边形中,的中点,,且.将此平面四边形沿折成直二面角,连接.

(Ⅰ)证明:平面平面

(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.

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【题目】已知函数,记的导函数.

1)当时,若存在正实数)使得,证明:

2)若存在大于1的实数,使得当时都有成立,求实数的取值范围.

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