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【题目】一台仪器每启动一次都随机地出现一个位的二进制数
,其中
的各位数字中,
出现
的概率为
,出现
的概率为
.若启动一次出现的数字为
,则称这次试验成功.若成功一次得
分,失败一次得
分,则
次这样的重复试验的总得分
的数学期望和方差分别为( )
A.,
B.
,
C.
,
D.
,
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【题目】已知函数的图象如图所示,给出四个函数:①
,②
,③
,④
,又给出四个函数的图象,则正确的匹配方案是( ).
A.①-甲,②-乙,③-丙,④-丁B.②-甲,①-乙,③-丙,④-丙
C.①-甲,③-乙,④-丙,②-丁D.①-甲,④-乙,③-丙,②-丁
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【题目】经统计某射击运动员随机射击一次命中目标的概率为,为估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率,现采用随机模拟的方法,先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数,用0,1,2表示没有击中,用3,4,5,6,7,8,9表示击中,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:
9597,7424,7610,4281,7520,0293,7140,9857,0347,4373,
0371,6233,2616,8045,6011,3661,8638,7815,1457,5550.
根据以上数据,则可估计该运动员射击4次恰有3次命中的概率为( ).
A.B.
C.
D.
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【题目】以平面直角坐标系的原点
为极点,
轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
,曲线
的参数方程为
(
为参数).
(Ⅰ)求直线的直角坐标方程和曲线
的普通方程;
(Ⅱ)求曲线上的动点到直线
距离的最大值.
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【题目】已知离心率为的椭圆
:
的上下顶点分别为
,
,直线
:
与椭圆
相交于
,
两点,与
相交于点
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若,求
面积的最大值;
(Ⅲ)设直线,
相交于点
,求
的值.
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【题目】在创建“全国卫生文明城”的过程中,环保部门对某市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查,每一位市民仅有一次参加机会,通过随机抽样,得到参加问卷调查的1000人的得分(满分:100分)数据,统计结果如下表所示.
组别 | |||||||
频数 | 25 | 150 | 200 | 250 | 225 | 100 | 50 |
(Ⅰ)已知此次问卷调查的得分服从正态分布
,
近似为这1000人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表),请利用正态分布的知识求
;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:
(i)得分不低于的可以获赠2次随机话费,得分低于
的可以获赠1次随机话费;
(ii)每次赠送的随机话费和相应的概率如下表.现市民甲要参加此次问卷调查,记为该市民参加问卷调查获赠的话费,求
的分布列及数学期望.
赠送的随机话费(单位:元) | 20 | 40 |
概率 |
附:若,则
,
,
.
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