【题目】图1，在中，，，E为中点.以为折痕将折起，使点C到达点D的位置，且为直二面角，F是线段上靠近A的三等分点，连结，，，如图2.

（1）证明：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】已知椭圆的离心率为，上顶点为A，右顶点为B.点在椭圆C内，且直线与直线垂直.

（1）求C的方程；

（2）设过点P的直线交C于M，N两点，求证：以为直径的圆过点.

【题目】已知某正三棱锥的底面边长为4，侧面与底面所成二面角的余弦值为，球为该三棱锥的内切球.球与球相切，且与该三棱锥的三个侧面也相切，则球与球的表面积之比为（ ）

A.B.C.D.

【题目】已知函数，，为自然对数的底数．

（Ⅰ）若为单调递增函数，求实数的取值范围；

（Ⅱ）当存在极小值时，设极小值点为，求证：．

关于的线性回归方程（系数精确到）；

（Ⅱ）党的十九大报告中指出：从2020年到2035年，在全面建成小康社会的基础上，再奋斗15年，基本实视社会主义现代化．若到2035年底我国人口增长为亿人，假设到2035年世界主要中等发达国家的人均国民生产总值的频率直方图如图所示．

以（Ⅰ）的结论为依据，预测我国在2035年底人均国民生产总值是否可以超过假设的2035年世界主要中等发达国家的人均国民生产总值平均数的估计值．

参考数据：，．

参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．

【题目】如图，菱形与等边所在平面互相垂直，，，，分别是线段，的中点．

（1）求证：平面；

（2）求点到平面的距离．

【题目】已知的内角、、的对边分别为、、，且．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，，如图，为线段上一点，且，求的长．

【题目】已知函数的图象如图所示，给出四个函数：①，②，③，④，又给出四个函数的图象，则正确的匹配方案是（ ）．

A.①－甲，②－乙，③－丙，④－丁B.②－甲，①－乙，③－丙，④－丙

C.①－甲，③－乙，④－丙，②－丁D.①－甲，④－乙，③－丙，②－丁

【题目】已知函数，，为自然对数的底数．

（Ⅰ）若为单调递增函数，求实数的取值范围；

（Ⅱ）当存在极小值时，设极小值点为，求证：．

为解释变量，为预报变量，若以为回归方程，则相关指数；若以为回归方程，则相关指数．

（1）判断与哪一个更适宜作为国内生产总值（GDP）近似值关于年份代号的回归方程，并说明理由；

（2）根据（1）的判断结果及表中数据，求出关于年份代号的回归方程（系数精确到）；

（3）党的十九大报告中指出：从2020年到2035年，在全面建成小康社会的基础上，再奋斗15年，基本实视社会主义现代化．若到2035年底我国人口增长为亿人，假设到2035年世界主要中等发达国家的人均国民生产总值的频率直方图如图所示．

以（2）的结论为依据，预测我国在2035年底人均国民生产总值是否可以超过假设的2035年世界主要中等发达国家的人均国民生产总值平均数的估计值．

参考数据：，．

参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．