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【题目】一个正方体的平面展开图如图所示,在这个正方体中,点是棱的中点,分别是线段(不包含端点)上的动点,则下列说法正确的是( )

A.在点的运动过程中,存在

B.在点的运动过程中,存在

C.三棱锥的体积为定值

D.三棱锥的体积不为定值

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【题目】在平面直角坐标系中,直线的参数方程为为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,其中.

(Ⅰ)写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;

(Ⅱ)在平面直角坐标系中,设直线与曲线相交于两点.若点恰为线段的三等分点,求的值.

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【题目】已知椭圆的左焦点,点在椭圆.

(Ⅰ)求椭圆的标准方程;

(Ⅱ)经过圆上一动点作椭圆的两条切线,切点分别记为,直线分别与圆相交于异于点两点.

i)当直线的斜率都存在时,记直线的斜率分别为.求证:

ii)求的取值范围.

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【题目】如图,在多面体中,为矩形,为等腰梯形,,且,平面平面分别为的中点.

(Ⅰ)求证:平面

(Ⅱ)若,求多面体的体积.

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【题目】某公司为加强对销售员的考核与管理,从销售部门随机抽取了2019年度某一销售小组的月均销售额,该小组各组员2019年度的月均销售额(单位:万元)分别为:3.353.353.383.413.433.443.463.483.513.543.563.563.573.593.603.643.643.673.703.70.

(Ⅰ)根据公司人力资源部门的要求,若月均销售额超过3.52万元的组员不低于全组人数的,则对该销售小组给予奖励,否则不予奖励.试判断该公司是否需要对抽取的销售小组发放奖励;

(Ⅱ)从该销售小组月均销售额超过3.60万元的销售员中随机抽取2名组员,求选取的2名组员中至少有1名月均销售额超过3.68万元的概率.

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【题目】在三棱锥中,在底面上的投影为的中点.有下列结论:

①三棱锥的三条侧棱长均相等;

的取值范围是

③若三棱锥的四个顶点都在球的表面上,则球的体积为

④若是线段上一动点,则的最小值为.

其中所有正确结论的编号是(

A.①②B.②③C.①②④D.①③④

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【题目】十九大提出:坚决打赢脱贫攻坚战,做到精准扶贫.某县积极引导农民种植一种名贵中药材,从而大大提升了该县村民的经济收入.2019年年底,该机构从该县种植的这种名贵药材的农户中随机抽取了100户,统计了他们2019年因种植,中药材所获纯利润(单位:万元)的情况(假定农户因种植中药材这一项一年最多获利11万元),统计结果如下表所示:

1)由表可以认为,该县农户种植中药材所获纯利润Z(单位:万元)近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数(每组数据取区间的中点值)近似为样本方差.若该县有1万户农户种植了该中药材,试估算所获纯利润Z在区间(1.98.2)的户数;

2)为答谢广大农户的积极参与,该调查机构针对参与调查的农户举行了抽奖活动,抽奖规则如下:在一箱子中放置5个除颜色外完全相同的小球,其中红球1个,黑球4.让农户从箱子中随机取出一个小球,若取到红球,则抽奖结束;若取到黑球,则将黑球放回箱中,让他继续取球,直到取到红球为止(取球次数不超过10).若农户取到红球,则视为中奖,获得2000元的奖励,若一直未取到红球,则视为不中奖.现农户张明参加了抽奖活动,记他中奖时取球的次数为随机变量X,他取球的次数为随机变量Y.

①证明:为等比数列;

②求Y的数学期望.(精确到0.001)

参考数据:.若随机变量.

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【题目】已知函数,证明.

1存在唯一的极小值点;

2的极小值点为.

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【题目】已知点,点P在直线上运动,请点Q满足,记点Q的为曲线C.

1)求曲线C的方程;

2)设,过点D的直线交曲线CAB两个不同的点,求证:.

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【题目】如图,在四棱锥中,底面ABCD为直角梯形,AB//CD是以为斜边的等腰直角三角形,且平面平面ABCD,点F满足,.

1)试探究为何值时,CE//平面BDF,并给予证明;

2)在(1)的条件下,求直线AB与平面BDF所成角的正弦值.

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同步练习册答案