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【题目】关于函数有下述四个结论:

是偶函数;的最大值为

个零点;在区间单调递增.

其中所有正确结论的编号是(

A.①②B.①③C.②④D.①④

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【题目】过抛物线y2=4x的焦点的直线l与抛物线交于AB两点,设点M30.若△MAB的面积为,则|AB|=( )

A.2B.4C.D.8

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【题目】定义:过椭圆上的一点(不与长轴的端点重合)与椭圆的两个焦点确定的三角形称为椭圆的焦点三角形;已知过椭圆上一点P(不与长轴的端点重合)的焦点三角形,且

1)求证:焦点三角形的面积为定值

2)已知椭圆的一个焦点三角形为

,求点的横坐标的范围;

,过点的直线轴交于点,且,记,求的值.

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【题目】2020年新型冠状病毒肺炎(简称新冠肺炎)成为威胁全球的公共卫生问题,中医药在本次新冠肺炎的治疗中发挥了重要作用.研究人员对66例普通型新冠肺炎恢复期患者进行了中医临床特征分析,发现主要证型有气阴两虚证与肺脾气虚证,同时可能兼夹湿证.为研究这两种主要证型在兼夹湿证的难易上是否有差异,研究人员将湿证症状分级量化,将所有肺脾气虚证患者的量化分作成茎叶图.

1)若量化分不低于16分,即可诊断为兼夹湿证,请参考茎叶图,完成下面列联表.

夹湿证

非夹湿证

合计

气阴两虚

20

肺脾气虚

合计

66

2)根据此资料,能否有99%的把握认为两种主要证型在兼夹湿证的难易上有差异?

附:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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【题目】如图,长方体被经过的动平面所截,分别与棱交于点,得到截面,已知.

1)求证:

2)若直线与截面所成角的正弦值为,求的长.

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【题目】已知,函数,则下列说法正确的是( )

A.,则的图象上存在唯一一对关于原点对称的点

B.存在实数使得的图象上存在两对关于原点对称的点

C.不存在实数使得的图象上存在两对关于轴对称的点

D.的图象上存在关于轴对称的点,则

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【题目】已知定义在区间上的函数.

(Ⅰ)证明:当时,

(Ⅱ)若曲线过点的切线有两条,求实数的取值范围.

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【题目】某工厂的某种产品成箱包装,每箱200件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品检验时,先从这箱产品中任取20件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验,设每件产品为不合格品的概率都为,且各件产品是否为不合格品相互独立

(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为,的最大值点

(2)现对一箱产品检验了20件,结果恰有2件不合格品,以(1)中确定的作为的值已知每件产品的检验费用为2元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用

(i)若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为,求;

(ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验?

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【题目】如图,设点的坐标分别为,直线相交于点,且它们的斜率之积为

(1)求点的轨迹方程;

(2)设点的轨迹为,点是轨迹为上不同于的两点,且满足,求证:的面积为定值.

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【题目】某调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、“90从事互联网行业岗位分布条形图,则下列结论中正确的是(

注:“901990年及以后出生的人,“801980-1989年之间出生的人,“801979年及以前出生的人.

A.互联网行业从业人员中“90占一半以上

B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%

C.互联网行业中从事运营岗位的人数“90“80

D.互联网行业中从事技术岗位的人数“90“80

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同步练习册答案