【题目】在新冠病毒疫情爆发期间，口罩成为了个人的必需品.已知某药店有4种不同类型的口罩，，，，其中型口罩仅剩1只（其余3种库存足够）.今甲、乙等5人先后在该药店各购买了1只口罩，统计发现他们恰好购买了3种不同类型的口罩，则所有可能的购买方式共有（ ）

A.330种B.345种C.360种D.375种

【题目】已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，且取相等的单位长度，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（是参数），设点．

(Ⅰ)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线的参数方程化为普通方程；

(Ⅱ)设直线与曲线相交于两点，求的值．

（1）求a的值，并估计这100位居民锻炼时间的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

（2）小张是该小区的一位居民，他记录了自己“宅”家7天的锻炼时长：

（Ⅰ）根据数据求m关于n的线性回归方程；

（Ⅱ）若（是（1）中的平均值），则当天被称为“有效运动日”．估计小张“宅”家第8天是否是“有效运动日”？

附；在线性回归方程中，，．

经验表明，最佳乐观系数x恰好使得（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于 ．

A.国防大学，博士B.国防科技大学，硕士

C.国防大学，学士D.军事科学院，学士

【题目】已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）当时，设函数，若对任意的恒成立，求的最小值.

【题目】已知是坐标系的原点，是抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于，两点，弦的中点为，的重心为．

（1）求动点的轨迹方程；

（2）设（1）中的轨迹与轴的交点为，当直线与轴相交时，令交点为，求四边形的面积最小时直线的方程.

【题目】如图，四棱台中，底面是菱形，底面，且60°，，是棱的中点.

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成线面角的正弦值.

【题目】已知．

（Ⅰ）当时，判断在定义域上的单调性；

（Ⅱ）若在上的最小值为，求的值.

【题目】已知．

（Ⅰ）当时，判断在定义域上的单调性；

（Ⅱ）若在上的最小值为，求的值.