【题目】数学中有许多形状优美，寓意美好的曲线，曲线C：就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：

①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；

②曲线C上存在到原点的距离超过的点；

③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.其中所有正确结论的个数是（ ）.

A.0B.1C.2D.3

【题目】定义在上的函数同时满足下列两个条件：①对任意的恒有成立；②当时，.记函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ）

A.B.C.D.

【题目】如图，矩形中，，E为边的中点，将沿直线翻转成（平面）.若M、O分别为线段、的中点，则在翻转过程中，下列说法错误的是（ ）

A.与平面垂直的直线必与直线垂直；

B.异面直线与所成角是定值；

C.一定存在某个位置，使；

D.三棱锥外接球半径与棱的长之比为定值；

【题目】为迎接2022年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核．记表示学生的考核成绩，并规定为考核优秀．为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了30名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图：

（Ⅰ）从参加培训的学生中随机选取1人，请根据图中数据，估计这名学生考核优秀的概率；

（Ⅱ）从图中考核成绩满足的学生中任取2人，求至少有一人考核优秀的概率；

（Ⅲ）记表示学生的考核成绩在区间的概率，根据以往培训数据，规定当时培训有效．请根据图中数据，判断此次中学生冰雪培训活动是否有效，并说明理由．

【题目】在四棱锥中，平面平面，底面为梯形，，.

（1）平面；

（2）平面；

（3）是棱的中点，棱上存在一点，使.

正确命题的序号为______.

【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，过极点的射线与曲线相交于不同于极点的点，且点的极坐标为，其中．

（1）求的值；

（2）若射线与直线相交于点，求的值．

【题目】已知函数，，其中.

（1）求函数的单调区间；

（2）若对任意，任意，不等式恒成立时最大的记为，当时，的取值范围.

（1）根据频率分布直方图估计，在这30天中，空气质量等级为优或良的天数；

（2）根据体质检查情况，医生建议：当空气质量指数高于90时，市民甲不宜进行户外体育运动；当空气质量指数高于70时，市民乙不宜进行户外体育运动（两人是否进行户外体育运动互不影响）.

①从这30天中随机选取2天，记乙不宜进行户外体育运动，且甲适宜进行户外体育运动的天数为X，求X的分布列和数学期望；

②以该月空气质量指数分布的频率作为以后每天空气质量指数分布的概率（假定每天空气质量指数互不影响），甲、乙两人后面分别随机选择3天和2天进行户外体育运动，求甲恰有2天，且乙恰有1天不宜进行户外体育运动的概率.

【题目】如图，在四棱锥中，底面，，，，，点是棱的中点.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的大小.