【题目】已知椭圆的离心率，一个长轴顶点在直线上，若直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，直线的斜率为，直线的斜率为.

（1）求该椭圆的方程.

（2）若，试问的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.

（1)假如小明某月的工资、薪金等税前收入为7500元，请你帮小明算一下调整后小明的实际收入比调整前增加了多少？

（2）某税务部门在小明所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：

先从收入在及的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选3人作为新纳税法知识宣讲员，用随机变量表示抽到作为宣讲员的收入在元的人数，求的分布列与数学期望.

【题目】已知函数，（为自然对数的底数）.

（1）求曲线在处的切线的方程；

（2）若对于任意实数，恒成立，试确定的取值范围；

（3）当时，函数在上是否存在极值？若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由.

【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知向量，设，向量．

（1）若，求向量与的夹角；

（2）若 对任意实数都成立，求实数的取值范围．

【题目】设函数

（1）求的单调区间；

（2）若为整数，且当时， 恒成立，其中为的导函数，求的最大值.

【题目】设曲线是焦点在轴上的椭圆，两个焦点分别是是，，且，是曲线上的任意一点，且点到两个焦点距离之和为4.

（1）求的标准方程；

（2）设的左顶点为，若直线：与曲线交于两点，（，不是左右顶点），且满足，求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

【题目】已知椭圆的上、下顶点、右顶点、右焦点分别为B2、B1、A、F，延长B1F与AB2交于点P，若∠B1PA为钝角，则此椭圆的离心率e的取值范围为_____．

【题目】在平面直角坐标系中，曲线参数方程为为参数)，将曲线上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标变为原来的，得到曲线.

（1）求曲线的普通方程；

（2）过点且倾斜角为的直线与曲线交于两点，求取得最小值时的值.

【题目】已知动直线垂直于轴，与椭圆交于两点，点在直线上，.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）直线与椭圆相交于，与曲线相切于点，为坐标原点，求的取值范围.

【题目】由中央电视台综合频道和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课．每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了、两个地区的100名观众，得到如下的列联表，已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是地区当中“满意”的观众的概率为0.15．

（1）现从100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取“满意”的、地区的人数各是多少；

（2）在（1）的条件下，从抽取到“满意”的人中随机抽取2人，设“抽到的观众来自不同的地区”为事件，求事件的概率；

（3）完成上述表格，并根据表格判断是否有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系．

附：参考公式：.