【题目】已知函数 ．

(1)讨论的单调性；

(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围（为自然常数）；

(3)求证：．

【题目】某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关.若建造宿舍的所有费用p(万元)和宿舍与工厂的距离x(km)的关系为,若距离为1km时，测算宿舍建造费用为100万元.为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设f(x)为建造宿舍与修路费用之和.

(1)求f(x)的表达式

(2)宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用f(x)最小并求最小值.

【题目】已知椭圆的对称中心为原点，焦点在轴上，焦距为，点在该椭圆上．

（1）求椭圆的方程；

（2）直线与椭圆交于两点，点位于第一象限，是椭圆上位于直线两侧的动点．当点运动时，满足，问直线的斜率是否为定值，请说明理由．

【题目】如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为O，且平面．

（1）证明：；

（2）若，，，求到平面ABC的距离．

已知按喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为10的样本，则抽到喜好体育运动的人数为6．

（1）请将上面的列联表补充完整；

（2）能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明你的理由；

（3）在上述喜好体育运动的6人中随机抽取两人，求恰好抽到一男一女的概率．

参考公式：．

独立性检验临界值表：

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），且直线与曲线交于两点，以直角坐标系的原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2） 已知点的极坐标为，求的值

A.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”

B.“”是“”的充分条件

C.命题“若，则方程有实根”的逆命题是真命题

D.命题“若，则且”的否命题是“若，则或”

【题目】数列满足对任意的恒成立，为其前n项的和，且，.

（1）求数列的通项；

（2）数列满足，其中.

①证明：数列为等比数列；

②求集合

【题目】已知椭圆：， 过点的直线：与椭圆交于M、N两点（M点在N点的上方），与轴交于点E.

（1）当且时，求点M、N的坐标；

（2）当时，设，，求证：为定值，并求出该值；

（3）当时，点D和点F关于坐标原点对称，若△MNF的内切圆面积等于，求直线的方程.

【题目】从金山区走出去的陈驰博士，在《自然—可持续性》杂志上发表的论文中指出：地球正在变绿，中国通过植树造林和提高农业效率，在其中起到了主导地位．已知某种树木的高度(单位：米)与生长年限（单位：年，tN*）满足如下的逻辑斯蒂函数：，其中e为自然对数的底数. 设该树栽下的时刻为0.

（1）需要经过多少年，该树的高度才能超过5米？（精确到个位）

（2）在第几年内，该树长高最快？