【题目】已知正三棱锥P﹣ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为（ ）

A.B.C.D.

【题目】已知函数．

（1）若为单调函数，求a的取值范围；

（2）若函数仅一个零点，求a的取值范围．

【题目】如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为线段的中点．

（1）若为线段上的动点，证明：平面平面；

（2）若为线段，，上的动点（不含，），，三棱锥的体积是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，请说明理由．

【题目】已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关.现收集了一只该品种昆虫的产卵数（个）和温度（）的7组观测数据，其散点图如所示：

根据散点图，结合函数知识，可以发现产卵数和温度可用方程来拟合，令，结合样本数据可知与温度可用线性回归方程来拟合．根据收集到的数据，计算得到如下值：

表中，．

（1）求和温度的回归方程（回归系数结果精确到）；

（2）求产卵数关于温度的回归方程；若该地区一段时间内的气温在之间（包括与），估计该品种一只昆虫的产卵数的范围.（参考数据：，，，，．）

附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．

【题目】如图，在正方体中，点在线段上移动，有下列判断：①平面平面；②平面平面；③三棱锥的体积不变；④平面．其中，正确的是______．（把所有正确的判断的序号都填上）

A.2400元B.2560元C.2816元D.4576元

若在图④中随机选取－点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）

A.B.C.D.

【题目】已知函数．

（1）若为单调函数，求a的取值范围；

（2）若函数仅一个零点，求a的取值范围．

【题目】如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为线段的中点．

（1）若为线段上的动点，证明：平面平面；

（2）若为线段，，上的动点（不含，），，三棱锥的体积是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，请说明理由．

【题目】已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关.现收集了一只该品种昆虫的产卵数（个）和温度（）的7组观测数据，其散点图如所示：

根据散点图，结合函数知识，可以发现产卵数和温度可用方程来拟合，令，结合样本数据可知与温度可用线性回归方程来拟合．根据收集到的数据，计算得到如下值：

表中，．

（1）求和温度的回归方程（回归系数结果精确到）；

（2）求产卵数关于温度的回归方程；若该地区一段时间内的气温在之间（包括与），估计该品种一只昆虫的产卵数的范围.（参考数据：，，，，．）

附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．