【题目】已知椭圆的半焦距为，圆与椭圆有且仅有两个公共点，直线与椭圆只有一个公共点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知动直线过椭圆的左焦点，且与椭圆分别交于两点，试问：轴上是否存在定点，使得为定值?若存在，求出该定值和点的坐标；若不存在，请说明理由.

某机构调查了该地区30位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示：

（1）求新能源乘用车的销量关于年份的线性相关系数，并判断与是否线性相关；

（2）请将上述列联表补充完整，并判断是否有的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关；

（3）若以这30名购车车主中购置新能源乘用车的车主性别比例作为该地区购置新能源乘用车的车主性别比例,从该地区购置新能源乘用车的车主中随机选取50人,记选到女性车主的人数为X,求X的数学期望与方差.

参考公式：，，其中.，若，则可判断与线性相关.

附表：

【题目】已知函数，且.

（1）求a；

（2）设函数的导函数为，在函数的图像上取定两点，记直线AB的斜率为k，求证：.

【题目】已知圆，是圆M内一定点，动点P为圆M上任意一点，线段PN的垂直平分线l和半径MP相交于点C.

（1）求点C的轨迹方程；

（2）设直线与C交于不同两点A，B，点O为坐标原点，当的面积S取最大值时，求的值.

【题目】在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，，，平面平面ABCD.

（1）求证：；

（2）若，且，求四棱锥P-ABCD的体积.

【题目】随着时代的进步、科技的发展，“网购”已发展成为一种新的购物潮流，足不出户就可以在网上买到自己想要的东西，而且两三天就会送到自己的家门口，某网店统计了2015年至2019年（2015年时t=1）在该网店的购买人数（单位：百人）的数据如下表：

（1）依据表中给出的数据，求出y关于t的回归直线方程；

（2）根据（1）中的回归直线方程，预测2020年在该网店购物的人数是否有可能破万？

附：参考公式：回归方程中：，参考数据：.

【题目】定义[x]表示不超过x的最大整数，，例如：.执行如图所示的程序框图若输入的，则输出结果为（ ）

A.-4.6B.-2.8C.-1.4D.-2.6

【题目】已知函数，.

（1）若存在极小值，求实数的取值范围；

（2）设是的极小值点，且，证明：.

【题目】已知椭圆过点，离心率为，为坐标原点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设为椭圆上的三点，与交于点，且，当的中点恰为点时，判断的面积是否为常数，并说明理由．

【题目】为庆祝党的98岁生日，某高校组织了“歌颂祖国，紧跟党走”为主题的党史知识竞赛。从参加竞赛的学生中，随机抽取40名学生，将其成绩分为六段，，，，，，到如图所示的频率分布直方图.

（1）求图中的值及样本的中位数与众数；

（2）若从竞赛成绩在与两个分数段的学生中随机选取两名学生，设这两名学生的竞赛成绩之差的绝对值不大于分为事件,求事件发生的概率.

（3）为了激励同学们的学习热情,现评出一二三等奖,得分在内的为一等奖,得分在内的为二等奖, 得分在内的为三等奖.若将频率视为概率,现从考生中随机抽取三名,设为获得三等奖的人数,求的分布列与数学期望.