【题目】设函数.

（1）讨论的单调区间；

（2）证明：若，对任意的，有．

【题目】如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点.

（1）证明：平面；

（2）若面与面所成二面角的大小为，求与面所成角的正弦值．

【题目】某公司新上一条生产线，为保证新的生产线正常工作，需对该生产线进行检测，现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数，标准差，绘制如图所示的频率分布直方图，以频率值作为概率估值。

（1）从该生产线加工的产品中任意抽取一件，记其数据为，依据以下不等式评判（表示对应事件的概率）

①

②

③

评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线，试判断该生产线是否需要检修；

（2）将数据不在内的产品视为次品，从该生产线加工的产品中任意抽取2件，次品数记为，求的分布列与数学期望。

【题目】已知函数，则下述结论中错误的是（ ）

A.若在有且仅有个零点，则在有且仅有个极小值点

B.若在有且仅有个零点，则在上单调递增

C.若在有且仅有个零点，则的范围是

D.若图像关于对称，且在单调，则的最大值为

【题目】已知e为自然对数的底数,设函数,则( )．

A. 当k=1时,f(x)在x=1处取到极小值 B. 当k=1时,f(x)在x=1处取到极大值

C. 当k=2时,f(x)在x=1处取到极小值 D. 当k=2时,f(x)在x=1处取到极大值

【题目】已知函数有两个极值点，且.

（1）求实数的取值范围；

（2）若，证明：.

【题目】已知椭圆的焦点在圆上，且椭圆上一点与两焦点围成的三角形周长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过圆上一点作圆的切线交椭圆于两点，证明：点在以为直径的圆内.

【题目】某电子工厂生产一种电子元件，产品出厂前要检出所有次品.已知这种电子元件次品率为0.01，且这种电子元件是否为次品相互独立.现要检测3000个这种电子元件，检测的流程是：先将这3000个电子元件分成个数相等的若干组，设每组有个电子元件，将每组的个电子元件串联起来，成组进行检测，若检测通过，则本组全部电子元件为正品，不需要再检测；若检测不通过，则本组至少有一个电子元件是次品，再对本组个电子元件逐一检测.

（1）当时，估算一组待检测电子元件中有次品的概率；

（2）设一组电子元件的检测次数为，求的数学期望；

（3）估算当为何值时，每个电子元件的检测次数最小，并估算此时检测的总次数（提示：利用进行估算）.

【题目】在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，

（l）设为参数，若，求直线的参数方程；

（2）已知直线与曲线交于，设，且，求实数的值.

【题目】本市摄影协会准备在2019年10月举办主题为“庆祖国70华诞——我们都是追梦人”摄影图片展.通过平常人的镜头记录国强民富的幸福生活，向祖国母亲的生日献礼.摄影协会收到了来自社会各界的大量作品，打算从众多照片中选取100张照片展出，其参赛者年龄集中在之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如图：

（1）根据频率分布直方图，求这100位摄影者年龄的样本平均数和中位数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；

（2）为了展示不同年龄作者眼中的祖国形象，摄影协会按照分层抽样的方法，计划从这100件照片中评出20个最佳作品，并邀请作者参加“讲述照片背后的故事”座谈会.

①在答题卡上的统计表中填出每组应抽取的人数；

②若从较年轻的前三组作者中选出2人把这些图片和故事整理成册，求这2人至少有一人的年龄在的概率.