【题目】（本小题满分13分）如图，在直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与轴正半轴重合．终边交单位圆于点，且，将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点，记．

（1）若，求；

（2）分别过作轴的垂线，垂足依次为，记的面积为，的面积为，若，求角的值．

【题目】设函数，其中e为自然对数的底数.

（1）当a＝0时，求函数f (x)的单调减区间；

（2）已知函数f (x)的导函数f (x)有三个零点x1，x2，x3(x1 x2 x3).①求a的取值范围；②若m1，m2(m1 m2)是函数f (x)的两个零点，证明：x1m1x1 1.

【题目】已知数列{an}满足：a1＝1，且当n2时，

（1）若＝1，证明数列{a2n1}是等差数列；

（2）若＝2.①设，求数列{bn}的通项公式；②设，证明：对于任意的p，m N *，当p m，都有 Cm.

【题目】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，如图，小卢利用图形的旋转设计某次活动的徽标，他将边长为a的正三角形ABC 绕其中心O逆时针旋转到三角形A1B1C1，且.顺次连结A，A1，B，B1，C，C1，A，得到六边形徽标AA1BB1CC1 .

(1)当＝时，求六边形徽标的面积；

(2)求六边形徽标的周长的最大值.

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E :的焦距为4，两条准线间的距离为8，A，B分别为椭圆E的左、右顶点.

(1)求椭圆E 的标准方程；

(2)已知图中四边形ABCD 是矩形，且BC＝4，点M，N分别在边BC，CD上，AM与BN相交于第一象限内的点P .①若M，N分别是BC，CD的中点，证明:点P在椭圆E上；②若点P在椭圆E上，证明:为定值，并求出该定值.

【题目】已知函数，，其中是自然对数的底数．

（Ⅰ），使得不等式成立，试求实数的取值范围；

（Ⅱ）若，求证：．

【题目】椭圆焦点在轴上，离心率为，上焦点到上顶点距离为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）直线与椭圆交与两点，为坐标原点，的面积，则是否为定值，若是求出定值；若不是，说明理由.

【题目】棋盘上标有第、、、、站，棋子开始位于第站，棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏，若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到调到第站或第站时，游戏结束.设棋子位于第站的概率为.

（1）当游戏开始时，若抛掷均匀硬币次后，求棋手所走步数之和的分布列与数学期望；

（2）证明：；

（3）求、的值.

【题目】已知函数,,,其中.

（1）求函数的单调区间；

（2）若对任意,总存在,使得成立,求的取值范围.

（1）补充完成上述列联表；

（2）是否有99%的把握认为是否喜爱冰雪运动与性别有关.

附： （其中）.