【题目】每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南某地区年10年间梅雨季节的降雨量单位：的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：

假设每年的梅雨季节天气相互独立，求该地区未来三年里至少有两年梅雨季节的降雨量超过350mm的概率．

老李在该地区承包了20亩土地种植杨梅，他过去种植的甲品种杨梅，平均每年的总利润为28万元而乙品种杨梅的亩产量亩与降雨量之间的关系如下面统计表所示，又知乙品种杨梅的单位利润为元，请你帮助老李分析，他来年应该种植哪个品种的杨梅可以使总利润万元的期望更大？并说明理由．

【题目】如图，在四棱锥中，侧面是等边三角形，且平面平面，为的中点，，，，．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（1）若函数 yf(x) k恰有两个不同的零点，则 k_____

（2）已知函数 g ( x) ， yg[f(x)] 有_____个不同的零点

【题目】海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径，两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点，，测得，，，，则，两点的距离为___．

【题目】已知，

（1）求在处的切线方程以及的单调性；

（2）对，有恒成立，求的最大整数解；

（3）令，若有两个零点分别为，且为的唯一的极值点，求证：.

【题目】已知数列是公比大于的等比数列，为数列的前项和，，且，，成等差数列.数列的前项和为，满足，且，

（1）求数列和的通项公式；

（2）令，求数列的前项和为；

（3）将数列，的项按照“当为奇数时，放在前面；当为偶数时，放在前面”的要求进行排列，得到一个新的数列：，，，，，，，，，，，，求这个新数列的前项和.

【题目】已知点，分别是椭圆的左顶点和上顶点，为其右焦点，，且该椭圆的离心率为；

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设点为椭圆上的一动点，且不与椭圆顶点重合，点为直线与轴的交点，线段的中垂线与轴交于点，若直线斜率为，直线的斜率为，且（为坐标原点），求直线的方程.

【题目】菱形中，平面，，，

（1）证明：直线平面；

（2）求二面角的正弦值；

（3）线段上是否存在点使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求；若不存在，说明理由.

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数),在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆.已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点

（1）求曲线、的直角坐标方程；

（2）若点在曲线上的两个点且，求的值.

【题目】设椭圆的右焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 .

（1）求椭圆的方程;

（2）若上存在两点，椭圆上存在两个点满足：三点共线，三点共线，且，求四边形的面积的最小值.