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【题目】已知函数.其中是自然对数的底数.

1)求函数在点处的切线方程;

2)若不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围.

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【题目】如图,在等腰直角中,,点在线段.

(Ⅰ) ,求的长;

)若点在线段上,且,问:当取何值时,的面积最小?并求出面积的最小值.

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【题目】某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况,从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名,并绘制如图所示频率分布直方图,已知中间三组的人数可构成等差数列.

(1)求的值;

2)分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现,消费金额不低于300元的男性有20人,低于300元的男性有25人,根据统计数据完成下列列联表,并判断是否有的把握认为消费金额与性别有关?

(3)分析人员对抽取对象每周的消费金额与年龄进一步分析,发现他们线性相关,得到回归方程.已知100名使用者的平均年龄为38岁,试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.(同一组数据用该区间的中点值代替)

列联表

男性

女性

合计

消费金额

消费金额

合计

临界值表:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

,其中

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【题目】已知函数(其中)的最小周期为.

1)求的值及的单调递增区间;

2)将函数的图象向右平移个单位,再将图象上各点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)得到函数的图象,若关于x的方程在区间上有且只有一个解,求实数m的取值范围.

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【题目】中医药,是包括汉族和少数民族医药在内的我国各民族医药的统称,是反映中华民族对生命、健康和疾病的认识,具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系,是中华民族的瑰宝.某科研机构研究发现,某品种中医药的药物成分甲的含量(单位:克)与药物功效(单位:药物单位)之间具有关系.检测这种药品一个批次的5个样本,得到成分甲的平均值为4克,标准差为克,则估计这批中医药的药物功效的平均值为(

A.22药物单位B.20药物单位C.12药物单位D.10药物单位

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【题目】某地区甲、乙、丙三所单位进行招聘,其中甲单位招聘2名,乙单位招聘2名,丙单位招聘1名,并且甲单位要至少招聘一名男生,现有3男3女参加三所单位的招聘,则不同的录取方案种数为( )

A.36B.72C.108D.144

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【题目】已知函数f(x)=ln (x+1)-xa∈R.

(1)当a>0时,求函数f(x)的单调区间;

(2)若存在x>0,使f(x)+x+1<- (a∈Z)成立,求a的最小值.

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【题目】德阳中学数学竞赛培训共开设有初等代数、初等几何、初等数论和微积分初步共四门课程,要求初等代数、初等几何都要合格,且初等数论和微积分初步至少有一门合格,则能取得参加数学竞赛复赛的资格,现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训,每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立,其合格的概率均相同,(见下表),且每一门课程是否合格相互独立,


初等代数

初等几何

初等数论

微积分初步

合格的概率





1)求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率;

2)记表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数,求的分布列及期望

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【题目】如图在三棱柱ABC-平面ABCDEFG分别为AC的中点AB=BC=AC==2.

求证AC平面BEF

求二面角B-CD-C1的余弦值

证明直线FG与平面BCD相交

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【题目】设函数

1)讨论fx)的单调性;

2)求fx)在区间[22]的最大值和最小值.

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同步练习册答案