【题目】已知函数.

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)求函数零点的个数.

【题目】已知椭圆C:的长轴长为4,离心率为,点P在椭圆C上.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)已知点M (4,0),点N(0,n),若以PM为直径的圆恰好经过线段PN的中点,求n的取值范围.

【题目】如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD//BC,∠SAD =∠DAB= ,SA=3,SB=5,,,.

(1)求证:AB平面SAD；

(2)求平面SCD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值；

(3)点E,F分别为线段BC,SB上的一点,若平面AEF//平面SCD,求三棱锥B-AEF的体积.

(1)从8所学校中随机选出一所学校,求该校为先进校的概率；

(2)从8所学校中随机选出两所学校,记这两所学校中不及格比例低于30%的学校个数为X,求X的分布列；

(3)设8所学校优秀比例的方差为S12,良好及其以下比例之和的方差为S22,比较S12与S22的大小.(只写出结果)

【题目】如图,某城市中心花园的边界是圆心为O,直径为1千米的圆,花园一侧有一条直线型公路l,花园中间有一条公路AB(AB是圆O的直径),规划在公路l上选两个点P,Q,并修建两段直线型道路PB,QA.规划要求:道路PB,QA不穿过花园.已知,(CD为垂足),测得OC=0.9,BD=1.2(单位:千米).已知修建道路费用为m元/千米.在规划要求下,修建道路总费用的最小值为_____元.

【题目】关于函数有以下三个判断

①函数恒有两个零点且两个零点之积为-1；

②函数恒有两个极值点且两个极值点之积为-1；

③若是函数的一个极值点,则函数极小值为-1.

其中正确判断的个数有( )

A.0个B.1个C.个D.个

【题目】已知函数在区间上的最大值为，最小值为，记

（1）求实数、的值；

（2）若不等式成立，求实数的取值范围；

（3）对于任意满足的自变量，，，，，，如果存在一个常数，使得定义在区间上的一个函数，有恒成立，则称为区间上的有界变差函数，试判断是否区间上的有界变差函数，若是，求出的最小值；若不是，请说明理由.

【题目】已知，是函数的两个零点，其中常数，，设．

（Ⅰ）用，表示，；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）求证：对任意的．

【题目】已知椭圆的长轴为，且过点

（1）求椭圆的方程；

（2）设点为原点，若点在曲线上，点在直线上，且，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论.

A.[0，1）B.[0，π2）C.D.[0，π）