【题目】已知函数有两个零点.

（Ⅰ）求a的取值范围；

（Ⅱ）设x1，x2是的两个零点，证明：.

（1）求k的值；

（2）判断函数y=f（x）-x在R上的单调性，并加以证明；

（3）设g（x）=log4（a2x-a），若函数f（x）与g（x）的图象有且仅有一个交点，求实数a的取值范围．

【题目】如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，为棱上的点，且．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）设为棱上的点（不与，重合），且直线与平面所成角的正弦值为，求的值．

【题目】已知函数，且存在不同的实数x1，x2，x3，使得f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1x2x3的取值范围是（　　）

A. B. C. D.

【题目】已知函数f(x)=ax+blnx(a,b∈R)在点(1,f(1))处的切线方程为yx﹣1.

(1)求ab的值;

(2)当x>1时,f(x)0恒成立,求实数k的取值范围;

(3)设g(x)=exx,求证:对于x∈(0,+∞),g(x)﹣f(x)>2恒成立.

【题目】已知椭圆C:l(a>b>0)经过点(,1),且离心率e.

(1)求椭圆C的方程;

(2)若直线l与椭圆C相交于AB两点,且满足∠AOB=90°(O为坐标原点),求|AB|的取值范围.

(1)求证:AE⊥平面ABCD;

(2)求平面ABEF与平面FCD所成锐二面角的余弦值.

【题目】某学校为了学生的健康,对课间操活动做了如下规定:课间操时间若有雾霾则停止课间操,若无雾霾则组织课间操.预报得知,在未来一周从周一到周五的课间操时间出现雾霾的概率是:前3天均为,后2天均为,且每一天出现雾霾与否是相互独立的.

(1)求未来5天至少一天停止课间操的概率;

(2)求未来5天组织课间操的天数X的分布列和数学期望.

【题目】已知，

（1）求在处的切线方程以及的单调性；

（2）对，有恒成立，求的最大整数解；

（3）令，若有两个零点分别为，且为的唯一的极值点，求证：.