【题目】已知函数.

（1）当时，证明：在上恒成立；

（2）若函数有唯一零点，求实数a的取值范围.

【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线l与椭圆C交于P，Q两点，且点M满足.

（1）若点，求直线的方程；

（2）若直线l过点且不与x轴重合，过点M作垂直于l的直线与y轴交于点，求实数t的取值范围.

（1）求把黄金作为理财产品的投资者的年龄的中位数；（结果用小数表示，小数点后保留两位有效数字）

（2）现按照分层抽样的方法从年龄在和的投资者中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行投资调查，求恰有1人年龄在的概率.

【题目】2019年10月18日-27日，第七届世界军人运动会在湖北武汉举办，中国代表团共获得133金64银42铜，共239枚奖牌.为了调查各国参赛人员对主办方的满意程度，研究人员随机抽取了500名参赛运动员进行调查，所得数据如下所示，现有如下说法：①在参与调查的500名运动员中任取1人，抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为；②在犯错误的概率不超过1%的前提下可以认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”；③没有99.9%的把握认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”；则正确命题的个数为（ ）附：

A.0B.1C.2D.3

【题目】在直角坐标系中，圆的普通方程为．在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．

（1）写出圆的参数方程和直线的直角坐标方程；

（2）设点在上，点Q在上，求的最小值及此时点的直角坐标．

【题目】已知函数（其中为自然对数的底数）．

（1）求的单调性；

（2）若，对于任意，是否存在与有关的正常数，使得成立？如果存在，求出一个符合条件的；否则说明理由．

以车辆在停车场停留时间位于各区间的频率代替车辆在停车场停留时间位于各区间的概率．

（1）现在用分层抽样的方法从上面1000辆车中抽取了100辆车进行进一步深入调研，记录并统计了停车时长与司机性别的列联表：

完成上述列联表，并判断能否有90%的把握认为“停车是否超过6小时”与性别有关？

（2）（i）表示某辆车一天之内（含一天）在该停车场停车一次所交费用，求的概率分布列及期望；

（ii）现随机抽取该停车场内停放的3辆车，表示3辆车中停车费用大于的车辆数，求的概率．

参考公式：，其中

【题目】如图，在四棱锥中，已知四边形是边长为的正方形，点在底面上的射影为底面的中心点，点在棱上，且的面积为1．

（1）若点是的中点，求证：平面平面；

（2）在棱上是否存在一点使得二面角的余弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由．

整个互联网行业从业者年龄分布饼状图 90后从事互联网行业者岗位分布图

A.互联网行业从业人员中90后占一半以上

B.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多

C.互联网行业中从事设计岗位的人数90后比80前多

D.互联网行业中从事市场岗位的90后人数不足总人数的10%

【题目】已知椭圆：过点，过坐标原点作两条互相垂直的射线与椭圆分别交于，两点.

（1）证明：当取得最小值时，椭圆的离心率为.

（2）若椭圆的焦距为2，是否存在定圆与直线总相切？若存在，求定圆的方程；若不存在，请说明理由.