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【题目】老王有一块矩形旧铁皮,其中
,
,他想充分利用这块铁皮制作一个容器,他有两个设想:设想1是沿矩形的对角线
把
折起,使
移到
点,且
在平面
上的射影
恰好在
上,再利用新购铁皮缝制其余两个面得到一个三棱锥
;设想2是利用旧铁皮做侧面,新购铁皮做底面,缝制一个高为
,侧面展开图恰为矩形
的圆柱体;
(1)求设想1得到的三棱锥中二面角
的大小;
(2)不考虑其他因素,老王的设想1和设想2分别得到的几何体哪个容积更大?说明理由.
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【题目】设、
、…、
为平面
内的
个点,在平面
内的所有点中,若点
到
、
、…、
点的距离之和最小,则称点
为
、
、…、
点的一个“中位点”,有下列命题:①
、
、
三个点共线,
在线段
上,则
是
、
、
的中位点;②直角三角形斜边的中点是该直线三角形三个顶点的中位点;③若四个点
、
、
、
共线,则它们的中位点存在且唯一;④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点;其中的真命题是( )
A.②④B.①②C.①④D.①③④
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【题目】记实数、
、
、
中的最大数为
,最小数为
.设
的三边边长分别为
、
、
,且
,定义
的倾斜度为
.
(1)若为等腰三角形,则
_____;
(2)设,则
的取值范围是_____.
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【题目】设a,b,c为实数,f(x)=(x+a)(x2+bx+c),g(x)=(ax+1)(cx2+bx+1).记集合S={x|f(x)=0,x∈R},T={x|g(x)=0,x∈R}.若{S},{T}分别为集合S,T 的元素个数,则下列结论不可能的是( )
A.{S}=1且{T}=0B.{S}=1且{T}=1C.{S}=2且{T}=2D.{S}=2且{T}=3
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【题目】在平面直角坐标系xoy中,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C的极坐标方程为,过点
的直线l的参数方程为
(为参数),直线l与曲线C交于M、N两点。
(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程:
(2)若成等比数列,求a的值。
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【题目】已知点的坐标分别为
,
.三角形
的两条边
,
所在直线的斜率之积是
.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设直线方程为
,直线
方程为
,直线
交
于
,点
,
关于
轴对称,直线
与
轴相交于点
.若
的面积为
,求
的值.
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