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【题目】老王有一块矩形旧铁皮,其中,他想充分利用这块铁皮制作一个容器,他有两个设想:设想1是沿矩形的对角线折起,使移到点,且在平面上的射影恰好在上,再利用新购铁皮缝制其余两个面得到一个三棱锥;设想2是利用旧铁皮做侧面,新购铁皮做底面,缝制一个高为,侧面展开图恰为矩形的圆柱体;

1)求设想1得到的三棱锥中二面角的大小;

2)不考虑其他因素,老王的设想1和设想2分别得到的几何体哪个容积更大?说明理由.

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【题目】为平面内的个点,在平面内的所有点中,若点点的距离之和最小,则称点点的一个中位点,有下列命题:①三个点共线,在线段上,则的中位点;②直角三角形斜边的中点是该直线三角形三个顶点的中位点;③若四个点共线,则它们的中位点存在且唯一;④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点;其中的真命题是(

A.②④B.①②C.①④D.①③④

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【题目】已知数列是无穷数列,满足.

1)若,求的值;

2)求证:“数列中存在使得”是“数列中有无数多项是”的充要条件;

3)求证:在数列,使得.

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【题目】已知函数.

1)讨论的单调性;

2)当时,,求的取值范围.

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【题目】记实数中的最大数为,最小数为.的三边边长分别为,且,定义的倾斜度为.

1)若为等腰三角形,则_____

2)设,则的取值范围是_____.

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【题目】abc为实数,fx=x+a)(x2+bx+c),gx=ax+1)(cx2+bx+1).记集合S={x|fx=0x∈R}T={x|gx=0x∈R}.若{S}{T}分别为集合ST 的元素个数,则下列结论不可能的是( )

A.{S}=1{T}=0B.{S}=1{T}=1C.{S}=2{T}=2D.{S}=2{T}=3

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【题目】在平面直角坐标系xoy中,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C的极坐标方程为,过点的直线l的参数方程为(为参数),直线l与曲线C交于MN两点。

(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程:

(2)若成等比数列,求a的值。

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【题目】已知

(1)设的极值点,求实数的值,并求的单调区间:

(2)时,求证:

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【题目】已知点的坐标分别为.三角形的两条边所在直线的斜率之积是.

1)求点的轨迹方程;

2)设直线方程为,直线方程为,直线,点关于轴对称,直线轴相交于点.的面积为,求的值.

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【题目】如图,四棱锥中,底面是边长为2的正方形,侧面底面上的点,且平面

(1)求证:平面平面

(2)当三棱锥体积最大时,求二面角的余弦值.

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同步练习册答案