【题目】已知函数，直线．

（1）求函数的极值；

（2）试确定曲线与直线的交点个数，并说明理由．

【题目】已知中，内角、、的对边为、、，三角形外接圆的半径，证明：

（1）；

（2）.

【题目】对于函数，若存在实数，使成立，则称为的不动点.

（1）当，时，求的不动点；

（2）若对于任何实数，函数恒有两相异的不动点，求实数的取值范围；

（3）在（2）的条件下，若的图象上、两点的横坐标是函数的不动点，且直线是线段的垂直平分线，求实数的最小值.

【题目】已知函数，.

（1）若，求的最大值；

（2）当时，求证：.

【题目】已知抛物线和动直线.直线交抛物线于两点，抛物线在处的切线的交点为.

（1）当时，求以为直径的圆的方程；

（2）求面积的最小值.

【题目】如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，，分别为，的中点．

（1）求证：平面；

（2）求直线和平面所成角的正切值；

（3）求三棱锥的体积．

【题目】经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴.为迎接2014年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销.经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足(其中，a为正常数)．已知生产该产品还需投入成本万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为

元／件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．

(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；

(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

由散点图选择和两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程分别为和，并得到以下一些统计量的值：

（1）请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好；

（2）某位购房者拟于2018年6月份购买这个小区平方米的二手房（欲

购房为其家庭首套房）.若购房时该小区所有住房的房产证均已满2年但未满5年，请你利用（1）中拟合效果更好的模型估算该购房者应支付的购房金额.（购房金额=房款+税费；房屋均价精确到0.001万元/平方米）

附注：根据有关规定，二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是按房屋的计税价格进行征收.（计税价格=房款），征收方式见下表：

参考数据：，，，，，，，. 参考公式：相关指数.

【题目】(本小题满分12分)已知圆，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线．

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线交于，两点，当圆的半径最长时，求．

【题目】已知．

（1）当时，求不等式的解集;

（2）若时，不等式恒成立，求a的取值范围．