【题目】如图,点在正方体的棱上(不含端点),给出下列五个命题:

①过点有且只有一条直线与直线,都是异面直线;

②过点有且只有一条直线与直线,都相交;

③过点有且只有一条直线与直线,都垂直;

④过点有无数个平面与直线,都相交;

⑤过点有无数个平面与直线,都平行;

其中真命题是____．

【题目】如图，在边长为4正方体中，为的中点，，点在正方体表面上移动，且满足，则点和满足条件的所有点构成的图形的面积是______.

A.4500B.4000C.2880D.2380

【题目】在斜三棱柱中，，侧面是边长为4的菱形，，，、分别为、的中点.

（1）求证：平面；

（2）若，求二面角的正弦值.

【题目】如图，已知直三棱柱的底面是直角三角形，．

Ⅰ求证：平面；

Ⅱ求二面角的余弦值；

Ⅲ求点到平面的距离．

【题目】如图，在四棱锥中，侧面是等边三角形，且平面平面、E为的中点，，，，.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【题目】如图，四边形为矩形，，，为线段上的动点．

（1）若为线段的中点，求证：平面；

（2）若三棱锥的体积记为，四棱锥的体积记为，当时，求二面角的余弦值．

【题目】如图，等腰梯形中，，，E为CD中点，将沿AE折到的位置．

（1）证明：；

（2）当折叠过程中所得四棱锥体积取最大值时，求直线与平面所成角的正弦值．

【题目】已知四棱锥中,底面是正方形,平面,,是的中点.

（1）求证：平面平面;

（2）求二面角的大小;

（3）试判断所在直线与平面是否平行,并说明理由.

【题目】如图，是一个三棱锥，是圆的直径，是圆上的点，垂直圆所在的平面，，分别是棱，的中点.

（1）求证：平面；

（2）若二面角是，，求与平面所成角的正弦值.