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【题目】在直角坐标系中,直线的参数方程为(,为参数),曲线的参数方程为(为参数),直线与曲线交于,两点.
(1)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求曲线的极坐标方程;
(2)若,点,求的值.
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线(为参数),将曲线上的所有点的横坐标保持不变,纵坐标缩短为原来的后得到曲线;以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)求曲线和直线的直角坐标方程;
(2)已知,设直线与曲线交于不同的、两点,求的值.
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线C的参数方程为(为参数),以平面直角坐标系的原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线C的极坐标方程;
(2)过点,倾斜角为的直线l与曲线C相交于M,N两点,求的值.
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线(为参数),将曲线上所有点横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到曲线,过点且倾斜角为的直线与曲线交于、两点.
(1)求曲线的参数方程和的取值范围;
(2)求中点的轨迹的参数方程.
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【题目】在直角坐标系中,曲线的参数方程(为参数).直线的参数方程(为参数).
(Ⅰ)求曲线在直角坐标系中的普通方程;
(Ⅱ)以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,当曲线截直线所得线段的中点极坐标为时,求直线的倾斜角.
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【题目】在平面角坐标系中,以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,将曲线向左平移个单位长度得到曲线.
(1)求曲线的参数方程;
(2)已知为曲线上的动点, 两点的极坐标分别为,求的最大值.
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【题目】如图,在四棱锥中,底面是正方形,且,平面平面,,点为线段的中点,点是线段上的一个动点.
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)当点是线段上的中点时,求二面角的平面角的余弦值.
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