【题目】《九章算术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早1000多年,在《九章算术》中,将底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵(qian du);阳马指底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥,鳖膈(bie nao)指四个面均为直角三角形的四面体.如图在堑堵中,.

(1)求证:四棱锥为阳马;

(2)若,当鳖膈体积最大时,求锐二面角的余弦值.

【题目】设数列的前n项和为,已知,,.

(1)证明:为等比数列,求出的通项公式;

(2)若,求的前n项和,并判断是否存在正整数n使得成立?若存在求出所有n值;若不存在说明理由.

【题目】2019年7月,中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录,标志着中华五千年文明史得到国际社会认可.良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例,实证了中华五千年文明史.考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律.已知样本中碳14的质量N随时间Ｔ(单位:年)的衰变规律满足(表示碳14原有的质量),则经过5730年后,碳14的质量变为原来的______;经过测定,良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的至,据此推测良渚古城存在的时期距今约在5730年到______年之间.(参考数据:,,)

【题目】德国著名数学家狄利克雷(Dirichlet,1805~1859)在数学领域成就显著.19世纪,狄利克雷定义了一个“奇怪的函数” 其中R为实数集,Q为有理数集.则关于函数有如下四个命题,正确的为( )

A.函数是偶函数

B.,,恒成立

C.任取一个不为零的有理数T,对任意的恒成立

D.不存在三个点,,,使得为等腰直角三角形

【题目】已知集合,若对于,,使得成立,则称集合M是“互垂点集”.给出下列四个集合:;;;.其中是“互垂点集”集合的为( )

A.B.C.D.

【题目】要得到的图象,只要将图象怎样变化得到( )

A.将的图象沿x轴方向向左平移个单位

B.将的图象沿x轴方向向右平移个单位

C.先作关于x轴对称图象,再将图象沿x轴方向向右平移个单位

D.先作关于x轴对称图象,再将图象沿x轴方向向左平移个单位

【题目】在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数，0）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

(Ⅰ)写出曲线C的直角坐标方程；

(Ⅱ)若直线l与曲线C交于A，B两点，且AB的长度为2，求直线l的普通方程．

【题目】已知函数，

(1)当时，讨论函数的单调性

(2)当时，，对任意，都有恒成立，求实数b的取值范围.

【题目】已知椭圆离心率为，四个顶点构成的四边形的面积是4.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若直线与椭圆C交于P，Q均在第一象限，直线OP，OQ的斜率分别为，，且（其中O为坐标原点）.证明：直线l的斜率k为定值.