【题目】已知数列中，.又数列满足：.

（1）求证：数列是等比数列；

（2）若数列是单调递增数列，求实数a的取值范围；

（3）若数列的各项皆为正数，设是数列的前n和，问：是否存在整数a，使得数列是单调递减数列？若存在，求出整数；若不存在，请说明理由.

【题目】如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，AC与BD交于点O，底面ABCD，点M为PC中点，，，.

（1）求异面直线AP与BM所成角的余弦值；

（2）求平面ABM与平面PAC所成锐二面角的余弦值.

【题目】已知椭圆的中心在坐标原点，长轴在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，两焦点分别为和，椭圆上一点到和的距离之和为12.圆的圆心为.

（1）求的面积；

（2）若椭圆上所有点都在一个圆内，则称圆包围这个椭圆.问：是否存在实数k使得圆包围椭圆？请说明理由.

（1）S数列的任意一项是否可以写成其某两项的差？请说明理由．

（2）①是否存在等差数列为S数列，若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由．

②是否存在正项递增等比数列为S数列，若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由．

【题目】已知函数．

（1）若函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程为9x﹣y+b＝0，求实数a，b的值；

（2）若a≤0，求f（x）的单调减区间；

（3）对一切实数a∈（0，1），求f（x）的极小值的最大值．

【题目】已知函数，（x＞0）．

（1）当0＜a＜b，且f（a）＝f（b）时，求证：ab＞1；

（2）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y＝f（x）的定义域、值域都是[a，b]，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由．

（3）若存在实数a，b（a＜b），使得函数y＝f（x）的定义域为[a，b]时，值域为[ma，mb]（m≠0），求m的取值范围．

（1）若A＝[1，2]，求S∩T

（2）若A＝[0，m]且S＝T，求实数m的值

（3）若对于集合A的任意一个数x的值都有f（x）＝g（x），求集合A．

【题目】若方程有两个不同的实数解，则b的取值范围是_____

【题目】在直角坐标系中，是过点P(1,1)，倾斜角为的直线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为.

(1)写出直线的参数方程及曲线C的直角坐标方程；

(2)直线L与曲线C交于AB两点,若弦AB被点P平分时，求的值.

【题目】已知函数.

(1)若，求函数在处的切线方程；

(2)令，讨论函数的单调性；

(3)当时,，求a的取值范围.