【题目】我国古代在珠算发明之前多是用算筹为工具来记数、列式和计算的.算筹实际上是一根根相同长度的小木棍，如图，算筹表示数1～9的方法有“纵式”和“横式”两种，规定个位数用纵式，十位数用横式，百位数用纵式，千位数用横式，万位数用纵式，…，以此类推，交替使用纵横两式.例如：627可以表示为“”.如果用算筹表示一个不含“0”且没有重复数字的三位数，这个数至少要用7根小木棍的概率为（ ）

A.B.C.D.

【题目】已知动圆与圆： 相切，且与圆： 相内切，记圆心的轨迹为曲线.设为曲线上的一个不在轴上的动点， 为坐标原点，过点作的平行线交曲线于, 两个不同的点.

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）试探究和的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；

（Ⅲ）记的面积为， 的面积为，令，求的最大值.

【题目】从某学校高三年级共1000名男生中随机抽取50人测量身高，据测量，被测学生身高全部介于到之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.其中第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列.

(1)求第六组、第七组的频率，并估计高三年级全体男生身高在以上（含）的人数；

(2)学校决定让这五十人在运动会上组成一个高旗队，在这五十人中要选身高在以上（含）的两人作为队长，求这两人在同一组的概率.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn= ，求数列{bn}的前n项和Tn．

A. B. C. D.

（1）求实数a的值，并作出y＝f（x）的图象；

（2）当m＞0，n＞0，且m+n＝2时，m2+n2≥f（x）恒成立，求实数x的取值范围．

【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），曲线C2的参数方程为（β为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求曲线C1和C2的极坐标方程；

（2）若点A在曲线C1上，点B在曲线C2上，且∠AOB，求|OA||OB|的最大值．

【题目】已知函数f（x）a2x（k∈R，a＞0，e为自然对数的底数），且曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为e2﹣a2．

（1）求实数k的值，并讨论函数f（x）的单调性；

（2）设函数g（x），若对x1∈（0，+∞），x2∈R，使不等式f（x2）≤g（x1）﹣1成立，求实数a的取值范围．

（1）求证：PC⊥平面ADE．

（2）若二面角C﹣AE﹣B为60°，求直线AB与平面ADE所成角的大小．

【题目】已知圆O：x2+y2＝3上的一动点M在x轴上的投影为N，点P满足．

（1）求动点P的轨迹C的方程；

（2）若直线l与圆O相切，且交曲线C于点A，B，试求|AB|的最大值．