【题目】对由和这两个数字组成的字符串,作如下规定:按从左向右的顺序,当第一个子串“”的最后一个所在数位是第(,且)位,则称子串“”在第位出现;再继续从第位按从左往右的顺序找子串“”,若第二个子串“”的最后一个所在数位是第位(其中且),则称子串“”在第位出现;……;如此不断地重复下去.如:在字符串中,子串“”在第位和第位出现,而不是在第位和第位出现.记在位由组成的所有字符串中,子串“”在第位出现的字符串的个数为.

（1）求的值;

（2）求证:对任意的正整数,是的倍数.

【题目】在平面直角坐标系xOy中，点P(x0，y0)在曲线y＝x2(x＞0)上．已知A(0，－1)，，n∈N*．记直线APn的斜率为kn．

（1）若k1＝2，求P1的坐标；

（2）若k1为偶数，求证：kn为偶数．

【题目】已知函数,设,其中,方程和方程根的个数分别为．

（1）求的值;

（2）证明:.

【题目】已知函数f0(x)＝ (x>0)，设fn(x)为fn－1(x)的导数，n∈N*.

(1)求2f1＋f2的值；

(2)证明：对任意的n∈N*，等式＝都成立．

【题目】已知集合,设整除或整除,令表示集合所含元素的个数．

（1）写出的值;

（2）当时,写出的表达式,并用数学归纳法证明.

【题目】设各项均为正数的数列的前项和为，已知，且对一切都成立.

(1)当时.

①求数列的通项公式；

②若，求数列的前项的和；

(2)是否存在实数，使数列是等差数列.如果存在，求出的值；若不存在，说明理由.

【题目】已知函数，，.

(1)求的极值；

(2)若对任意的，当时，恒成立，求实数的最大值；

(3)若函数恰有两个不相等的零点，求实数的取值范围.

【题目】设函数.

（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；

（Ⅱ）求函数f(x)单调区间.

（1）下表是这次抽查成绩的频数分布表，试求正整数、的值；

（2）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求抽取成绩为优秀的学生人数；

（3）在根据（2）抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加座谈会，记其中成绩为优秀的人数为X，求X的分布列与数学期望（即均值）.

【题目】已知椭圆C:（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（－，0）、F2（，0）.点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知点N的坐标为（3，2），点P的坐标为（m，n）（m≠3）.过点M任作直线l与椭圆C相交于A、B两点，设直线AN、NP、BN的斜率分别为k1、k2、k3，若k1＋k3＝2k2，试求m，n满足的关系式.