【题目】已知椭圆过点离心率为.

（1）求的方程；

（2）如图，若菱形内接于椭圆，求菱形面积的最小值.

【题目】有着“中国碳谷”之称的安徽省淮北市，名优特产众多，其中“塔山石榴”因其青皮软籽、籽粒饱满、晶莹剔透、汁多味甘而享誉天下.现调查表明，石榴的甜度与海拔、日照时长、昼夜温差有着极强的相关性，分别用表示石榴甜度与海拔、日照时长、温差的相关程度，并对它们进行量化：0表示一般，1表示良，2表示优，再用综合指标的值评定石榴的等级，若则为一级；若则为二级；若则为三级.近年来，周边各地市也开始发展石榴的种植，为了了解目前石榴在周边地市的种植情况，研究人员从不同地市随机抽取了12个石榴种植园，得到如下结果：

（1）若有石榴种植园120个，估计等级为一级的石榴种植园的数量；

（2）在所取样本的二级和三级石榴种植园中任取2个，表示取到三级石榴种植园的数量，求随机变量的分布列及数学期望.

【题目】在直角梯形（如图1），，，，，为线段中点.将沿折起，使平面平面，得到几何体（如图2）.

（1）求证：平面；

（2）求与平面所成角的正弦值.

【题目】已知函数，，是的导函数.

（1）若，求在处的切线方程；

（2）若在可上单调递增，求的取值范围；

（3）求证：当时在区间内存在唯一极大值点.

A.B.C.D.

A.甲品种的平均高度大于乙品种的平均高度，且甲品种比乙品种长的整齐

B.甲品种的平均高度大于乙品种的平均高度，但乙品种比甲品种长的整齐

C.乙品种的平均高度大于甲品种的平均高度，且乙品种比甲品种长的整齐

D.乙品种的平均高度大于甲品种的平均高度，但甲品种比乙品种长的整齐

【题目】已知，为椭圆E：的左、右焦点，过点的直线l与椭圆E有且只有一个交点T．

（1）求面积的取值范围．

（2）若有一束光线从点射出，射在直线l上的T点上，经过直线l反射后，试问反射光线是否恒过定点？若是，请求出该定点；若否，请说明理由．

【题目】随着银行业的不断发展，市场竞争越来越激烈，顾客对银行服务质量的要求越来越高，银行为了提高柜员员工的服务意识，加强评价管理，工作中让顾客对服务作出评价，评价分为满意、基本满意、不满意三种．某银行为了比较顾客对男女柜员员工满意度评价的差异，在下属的四个分行中随机抽出40人（男女各半）进行分析比较．对40人一月中的顾客评价“不满意”的次数进行了统计，按男、女分为两组，再将每组柜员员工的月“不满意”次数分为5组：，，，，，得到如下频数分布表．

（1）在答题卡所给的坐标系中分别画出男、女柜员员工的频率分布直方图；分别求出男、女柜员员工的月平均“不满意”次数的估计值，试根据估计值比较男、女柜员员工的满意度谁高？

（2）在抽取的40名柜员员工中：从“不满意”次数不少于20的员工中随机抽取3人，并用X表示随机抽取的3人中女柜员工的人数，求X的分布列和数学期望．

【题目】已知空间四边形ABCD，，，，，且平面平面BCD，则该几何体的外接球的表面积为（　　）

A.B.C.D.

【题目】“双11”促销活动中，某商场为了吸引顾客，搞好促销活动，采用“双色球”定折扣的方式促销，即：在红、黄的两个纸箱中分别装有大小完全相同的红、黄球各5个，每种颜色的5个球上标有1，2，3，4，5等5个数字，顾客结账时，先分别从红、黄的两个纸箱中各取一球，按两个球的数字之和为折扣打折，如，就按3折付款，并规定取球后不再增加商品．按此规定，顾客享有6折及以下折扣的概率是（　　）

A.B.C.D.