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【题目】如图,直三棱柱中,
,
,
是
的中点,△
是等腰三角形,
为
的中点,
为
上一点;
(1)若∥平面
,求
;
(2)平面将三棱柱
分成两个部分,求含有点
的那部分体积;
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【题目】已知函数的定义域为
,其中
为常数;
(1)若,且
是奇函数,求
的值;
(2)若,
,函数
的最小值是
,求
的最大值;
(3)若,在
上存在
个点
,满足
,
,
,使得
,
求实数的取值范围;
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【题目】某厂生产某产品的年固定成本为250万元,每生产千件,需另投入成本
(万元),若年产量不足
千件,
的图像是如图的抛物线,此时
的解集为
,且
的最小值是
,若年产量不小于
千件,
,每千件商品售价为50万元,通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完;
(1)写出年利润(万元)关于年产量
(千件)的函数解析式;
(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
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【题目】已知常数,数列
的前
项和为
,
,
;
(1)求数列的通项公式;
(2)若,且
是单调递增数列,求实数
的取值范围;
(3)若,
,对于任意给定的正整数
,是否存在正整数
、
,使得
?若存在,求出
、
的值(只要写出一组即可);若不存在,请说明理由;
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【题目】(已知数列{}满足:
,
为数列
的前
项和.
(1) 若{}是递增数列,且
成等差数列,求
的值;
(2) 若,且{
}是递增数列,{
}是递减数列,求数列{
}的通项公式;
(3) 若,对于给定的正整数
,是否存在一个满足条件的数列
,使得
,如果存在,给出一个满足条件的数列,如果不存在,请说明理由.
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【题目】定义域是一切实数的函数,其图像是连续不断的,且存在常数
使得
对任意实数
都成立,则称
是一个“
—伴随函数”.有下列关于—伴随函数”的结论:
①是常数函数中唯一一个“
—伴随函数”;②“
—伴随函数”至少有一个零点;
③是一个—伴随函数”;其中正确的是( )
A.①B.②C.③
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【题目】如果一个实数数列满足条件:
(
为常数,
,则这一数列为“伪等差数列”,
称“伪公差”.给出下列关于某个伪等差数列
的结论:其中正确的结论是__________________.
①对于任意的首项,若
,则这一数列必为有穷数列;
②当时,这一数列必为单调递増数列;
③这一数列可以是周期数列;
④若这一数列的首项为1,伪公差为3,可以是这一数列中的一项.
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【题目】 由an与Sn的关系求通项公式
(1)已知数列的前
项和为
,且
,求数列
的通项公式;
(2)已知正项数列的前
项和
满足
(
).求数列
的通项公式;
(3)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2an+1,求Sn
(4)已知正项数列中,
,
,前n项和为
,且满足
(
).求数列
的通项公式;
(5)设数列{an}的前n项积为Tn,且Tn+2an=2(n∈N*).数列是等差数列;求数列
的通项公式;
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