【题目】如图，是半圆的直径，是半圆上除点外的一个动点，垂直于所在的平面，垂足为，，且，.

（1）证明：平面平面；

（2）当为半圆弧的中点时，求二面角的余弦值.

【题目】已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）当时，证明: （其中e为自然对数的底数）.

【题目】已知椭圆的离心率，一个长轴顶点在直线上，若直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，直线的斜率为，直线的斜率为.

（1）求该椭圆的方程.

（2）若，试问的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.

【题目】为了庆祝中华人民共和国成立周年，某车间内举行生产比赛，由甲乙两组内各随机选取名技工，在单位时间生产同一种零件，其生产的合格零件数的茎叶图如下：

已知两组所选技工生产的合格零件的平均数均为.

（1）分别求出的值；

（2）分别求出甲乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差和,并由此估计两组技工的生产水平；

（3）若单位时间内生产的合格零件个数不小于平均数的技工即为“生产能手”，根据以上数据，能否认为该车间50%以上的技工都是生产能手？

(注：方差,其中为数据的平均数).

(1)根据已知条件与等高条形图完成下面的2×2列联表,并判断我们能否有95％的把握认为“赞成高考改革方案与城乡户口有关”?

（2)利用分层抽样从持“不赞成”意见家长中抽取5名参加学校交流活动，从中选派2名家长发言，求恰好有1名城镇居民的概率.

【题目】我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，大概意思如下：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为2尺8寸，盆底直径为1尺2寸，盆深1尺8寸.若盆中积水深9寸，则平均降雨量是（注：①平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②1尺等于10寸；③台体的体积）（ ）

A.3寸B.4寸C.5寸D.6寸

【题目】设定义在上的函数满足任意都有，且时，，则，，的大小关系是（ ）

A. B.

C. D.

【题目】已知函数.

（1）判断函数在上的单调性，并证明；

（2）若恒成立，求的最小值；

（3）记，求集合中正整数的个数；

【题目】某投资公司计划投资、两种金融产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资量x成正比例，其关系如图1，产品的利润与投资量x的算术平方根成正比例，其关系如图2；（利润与投资量单位：万元）

（1）分别将、两产品的利润表示为投资量的函数关系式；

（2）该公司已有20万元资金，并全部投入、两种产品中，问：怎样分配这20万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？

A. 9 B. 18 C. 27 D. 36