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【题目】最近几年汽车金融公司发展迅猛,主要受益于监管层面对消费进人门槛的降低,互联网信贷消费的推广普及,以及汽车销售市场规模的扩张.如图是20132017年汽车金融行业资产规模统计图(单位:亿元).

1)以年份值20132014为横坐标,汽车金融行业资产规模(单位:亿元)为纵坐标,求y关于x的线性回归方程;

2)利用(1)中的回归方程,预计2018年汽车金融行业资产规模(精确到亿元).

附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为(其中为样本平均值).

参考数据:4.620×10720154.619×107.

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【题目】如图所示的多面体ABCDEF满足:正方形ABCD与正三角形FBC所在的两个平面互相垂直,FBAEFB2EA.

1)证明:平面EFD⊥平面ABFE

2)若AB2,求多面体ABCDEF的体积.

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【题目】设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3+2S677a10a510.

1)求数列{an}的通项公式;

2)数列{bn}满足:b11bnbn1ann+1n≥2),求数列{}的前n项和Tn.

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【题目】若数列{an}满足a11a21an+2an+an+1,则称数列{an}为斐波那契数列,斐波那契螺旋线是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线,自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案,是自然界最完美的经典黄金比例.作图规则是在以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形中画一个圆心角为90°的扇形,连起来的弧线就是斐波那契螺旋线,如图所示的7个正方形的边长分别为a1a2a7,在长方形ABCD内任取一点,则该点不在任何一个扇形内的概率为(

A.1B.1C.D.

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【题目】已知函数为常数).

1)讨论的单调性;

2的导函数,若存在两个极值点,求证:

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【题目】分别是椭圆的左、右焦点,已知椭圆的长轴为是椭圆上一动点,的最大值为.

1)求椭圆的方程;

2)过点的直线交椭圆两点,为椭圆上一点,为坐标原点,且满足,其中,求的取值范围.

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【题目】如图,在三棱锥中,的中点.

1)证明:

2)若点在线段上,且直线与平面所成角的正弦值为,求直线所成角的余弦值.

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【题目】某汽车零件加工厂为迎接国庆大促销活动预估国庆七天销售量,该厂工作人员根据以往该厂的销售情况,绘制了该厂日销售量的频率分布直方图,如图所示,将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立.

1)根据频率分布直方图估计该厂的日平均销售量;(每组以中点值为代表)

2)求未来天内,连续天日销售量不低于吨,另一天日销售量低于吨的概率;

3)用表示未来天内日销售量不低于吨的天数,求随机变量的分布列、数学期望与方差.

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【题目】在平面直角坐标系中,曲线C的参数方程为t为参数),直线过点且倾斜角为,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系.

1)写出曲线C的极坐标方程和直线的参数方程;

2)若直线l与曲线C交于两点,求的值.

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【题目】在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),经过变换后曲线变换为曲线.

1)在以为极点,轴的非负半轴为极轴(单位长度与直角坐标系相同)的极坐标系中,求的极坐标方程;

2)求证:直线与曲线的交点也在曲线.

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