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【题目】某厂销售部以箱为单位销售某种零件,每箱的定价为200元,低于100箱按原价销售;不低于100箱通过双方议价,买方能以优惠成交的概率为0.6,以优惠
成交的概率为0.4.
(1)甲、乙两单位都要在该厂购买150箱这种零件,两单位各自达成的成交价相互独立,求甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率;
(2)某单位需要这种零件650箱,求购买总价的数学期望.
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【题目】在平面直角坐标系中,以
为极点,
轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中,直线
的极坐标方程为
,曲线
的参数方程为
(
为参数).
(1)写出直线及曲线
的直角坐标方程;
(2)过点且平行于直线
的直线与曲线
交于
,
两点,若
,求点
的轨迹及其直角坐标方程.
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【题目】已知抛物线和圆
,倾斜角为45°的直线
过抛物线
的焦点,且
与圆
相切.
(1)求的值;
(2)动点在抛物线
的准线上,动点
在
上,若
在
点处的切线
交
轴于点
,设
.求证点
在定直线上,并求该定直线的方程.
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【题目】本学期开学前后,国务院下发了《新一代人工智能发展规划》,要求从小学教育,中学教育,到大学院校,逐步新增人工智能课程,建设全国人才梯队,凸显了我国抢占人工智能新高地的决心和信心.如图,三台机器人、
、
和检测台
(位置待定)(
与
、
、
共线但互不重合),三台机器人需把各自生产的零件送交
处进行检测,送检程序如下:当
把零件送达
处时,
即刻自动出发送检;当
把零件送达
处时,
即刻自动出发送检.设
、
的送检速度的大小为2,
的送检速度大小为1.则三台机器人
、
、
送检时间之和的最小值为( ).
A.8B.6C.5D.4
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【题目】如题所示的平面图形中,为矩形,
,
为线段
的中点,点
是以
为圆心,
为直径的半圆上任一点(不与
重合),以
为折痕,将半圆所在平面
折起,使平面
平面
,如图2,
为线段
的中点.
(1)证明:.
(2)若锐二面角的大小为
,求二面角
的正弦值.
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【题目】已知函数的导函数为
,且对任意的实数x都有
(e是自然对数的底数),且
,若关于x的不等式
的解集中恰有两个整数,则实数m的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
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【题目】我国古代数学家提出的“中国剩余定理”又称“孙子定理”,它在世界数学史上具有光辉的一页,堪称数学史上名垂百世的成就,而且一直启发和指引着历代数学家们.定理涉及的是数的整除问题,其数学思想在近代数学、当代密码学研究及日常生活都有着广泛应用,为世界数学的发展做出了巨大贡献,现有这样一个整除问题:将1到2019这2019个整数中能被5除余1且被7除余2的数按从小到大的顺序排成一列,构成数列,那么此数列的项数为( )
A.56B.57C.58D.59
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