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【题目】某厂销售部以箱为单位销售某种零件,每箱的定价为200元,低于100箱按原价销售;不低于100箱通过双方议价,买方能以优惠成交的概率为0.6,以优惠成交的概率为0.4.

(1)甲、乙两单位都要在该厂购买150箱这种零件,两单位各自达成的成交价相互独立,求甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率;

(2)某单位需要这种零件650箱,求购买总价的数学期望.

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【题目】在平面直角坐标系中,以为极点,轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中,直线的极坐标方程为,曲线的参数方程为为参数).

1)写出直线及曲线的直角坐标方程;

2)过点且平行于直线的直线与曲线交于两点,若,求点的轨迹及其直角坐标方程.

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【题目】已知抛物线和圆,倾斜角为45°的直线过抛物线的焦点,且与圆相切.

1)求的值;

2)动点在抛物线的准线上,动点上,若点处的切线轴于点,设.求证点在定直线上,并求该定直线的方程.

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【题目】已知函数,令

1)当时,求函数的单调区间;

2)若关于的不等式恒成立,求整数的最小值.

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【题目】已知函数.

1)求函数上的最大值;

2)若函数在区间上有零点,求的取值范围;

3)求证:.

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【题目】本学期开学前后,国务院下发了《新一代人工智能发展规划》,要求从小学教育,中学教育,到大学院校,逐步新增人工智能课程,建设全国人才梯队,凸显了我国抢占人工智能新高地的决心和信心.如图,三台机器人和检测台(位置待定)(共线但互不重合),三台机器人需把各自生产的零件送交处进行检测,送检程序如下:当把零件送达处时,即刻自动出发送检;当把零件送达处时,即刻自动出发送检.的送检速度的大小为2的送检速度大小为1.则三台机器人送检时间之和的最小值为( .

A.8B.6C.5D.4

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【题目】如题所示的平面图形中,为矩形,为线段的中点,点是以为圆心,为直径的半圆上任一点(不与重合),以为折痕,将半圆所在平面折起,使平面平面,如图2为线段的中点.

1)证明:.

2)若锐二面角的大小为,求二面角的正弦值.

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【题目】如图,矩形所在的平面和平面互相垂直,等腰梯形中,分别为的中点,为底面的重心.

1)求证:平面

2)求直线与平面所成角的正弦值.

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【题目】已知函数的导函数为,且对任意的实数x都有e是自然对数的底数),且,若关于x的不等式的解集中恰有两个整数,则实数m的取值范围是( )

A. B. C. D.

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【题目】我国古代数学家提出的中国剩余定理又称孙子定理,它在世界数学史上具有光辉的一页,堪称数学史上名垂百世的成就,而且一直启发和指引着历代数学家们.定理涉及的是数的整除问题,其数学思想在近代数学、当代密码学研究及日常生活都有着广泛应用,为世界数学的发展做出了巨大贡献,现有这样一个整除问题:将120192019个整数中能被5除余1且被7除余2的数按从小到大的顺序排成一列,构成数列,那么此数列的项数为(

A.56B.57C.58D.59

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同步练习册答案